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Fred
30-12-2021 15:39:53

Si tu supposés que la dérivée est majorée c'est que la fonction est dérivable donc continué.

Pharès
30-12-2021 13:35:38
Fred a écrit :

Si $]a,b[$ est un intervalle, $f(]a,b[)$ est aussi un intervalle $(x,y)$ puisque $f$ est continue,
et on sait que $x=f(c)$ et $y=f(d)$ avec $c,d\in(a,b)$ (je mets des parenthèses parce qu'on ne peut pas savoir si l'intervalle est ouvert ou fermé).
Or, tu sais que $|f(c)-f(d)|\leq M |c-d|$ ce qui devrait te permettre de conclure dans ce cas....

Bonsoir Mr Fred.
Dans ses hypothèses, il n'a pas dit que f est continue

pentium mix
28-12-2021 21:52:55
Fred a écrit :

Si $]a,b[$ est un intervalle, $f(]a,b[)$ est aussi un intervalle $(x,y)$ puisque $f$ est continue,
et on sait que $x=f(c)$ et $y=f(d)$ avec $c,d\in(a,b)$ (je mets des parenthèses parce qu'on ne peut pas savoir si l'intervalle est ouvert ou fermé).
Or, tu sais que $|f(c)-f(d)|\leq M |c-d|$ ce qui devrait te permettre de conclure dans ce cas....



Merci bien

Fred
28-12-2021 18:19:57

Si $]a,b[$ est un intervalle, $f(]a,b[)$ est aussi un intervalle $(x,y)$ puisque $f$ est continue,
et on sait que $x=f(c)$ et $y=f(d)$ avec $c,d\in(a,b)$ (je mets des parenthèses parce qu'on ne peut pas savoir si l'intervalle est ouvert ou fermé).
Or, tu sais que $|f(c)-f(d)|\leq M |c-d|$ ce qui devrait te permettre de conclure dans ce cas....

Pharès
28-12-2021 15:07:16

On peut toute fois aussi raisonner en voyant les cas ou f(E) est un intervalle ou non

Pharès
28-12-2021 14:49:04
pentium mix a écrit :
Fred a écrit :

Bonsoir

  Tu pourrais commencer par le cas où E est un intervalle.

F


Lorsque je considéré E=]c,d[ en integrant sur E j'obtient |f(b)-f(a)|<M£(E)
Mais je n'ai pas d'arguments pour dire que
£(f(E))=|f(c)-f(d)|

Bonsoir

**|f(c)- f(d)|

pentium mix
28-12-2021 13:48:43
Fred a écrit :

Bonsoir

  Tu pourrais commencer par le cas où E est un intervalle.

F


Lorsque je considéré E=]c,d[ en integrant sur E j'obtient |f(b)-f(a)|<M£(E)
Mais je n'ai pas d'arguments pour dire que
£(f(E))=|f(c)-f(d)|

pentium mix
28-12-2021 13:42:53
Pharès a écrit :

Bonsoir

C'est la dérivé qui est borné ou f


La dérivé

Pharès
26-12-2021 23:48:17

Bonsoir

C'est la dérivé qui est borné ou f

Fred
26-12-2021 22:37:04

Bonsoir

  Tu pourrais commencer par le cas où E est un intervalle.

F

pentium mix
26-12-2021 21:33:37

Bonsoir s'il vous plaît j'ai un problème de mesure sur lequel je n'arrive pas a faire grand chose.
On considéré f une application de ]a,b[ borné
Cad il existe M positif tel que |f'|<M
On veux montrer que pour tour E( ]a,b[ on a
£(f(E))< M £(E)

£ étant le mesure de Lebesgue

Merci d'avance

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