Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Will Smith

Membre

Inscription : 04-09-2021

Messages : 11

Conséquence de la limite d'une dérivée sur la limite de la fonction

Bonjour !!

Svp comment prouver que si la dérivée d'une fonction tend vers +~ en +~, alors la fonction elle même tend vers +~ en +~ ?? Aidez moi avec des indications ??!! Merci d'avance !

Bride

Invité

Re : Conséquence de la limite d'une dérivée sur la limite de la fonction

Beaucoup de manières de procéder.
L'une des solutions consisterait à partir de la définition de f'(x) -> + OO. On obtient donc M>0 tel que pour x>B>0, M < f'(x).

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Conséquence de la limite d'une dérivée sur la limite de la fonction

Et l'étape suivante c'est d'intégrer ou d'utiliser les accroissements finis...

bridgslam

Membre Expert

Lieu : Rospez

Inscription : 22-11-2011

Messages : 1 912

Re : Conséquence de la limite d'une dérivée sur la limite de la fonction

Bonjour,

Je te laisse mettre en forme mais voici une trame possible ( au voisinage de +inf ), rapide par l'absurde:

A partir d'une abscisse B , la pente à la courbe a une valeur minimale P donnée puisque la dérivée tend vers +inf.
Si f ne tend pas vers + inf , il existe un M >0 tel que pour tout B' (pris à une distance suffisamment grande  d (*) de B)  et supérieur à B , il existe x  > B' vérifiant f(x) <M.
Alors le taux d'accroissement de la fonction entre B et x est nécessairement inférieur à P et égal précisément à la dérivée en point situé entre B et x
(th. des acc. finis) .
C'est donc contradictoire.

(*) on peut toujours s'arranger pour (M-f(B))/d < P en prenant d assez grand...

Alain

Dernière modification par bridgslam (10-11-2021 15:00:17)

Will Smith

Membre

Inscription : 04-09-2021

Messages : 11

Re : Conséquence de la limite d'une dérivée sur la limite de la fonction

Ok merci beaucoup à vous !!!???

Will Smith

Membre

Inscription : 04-09-2021

Messages : 11

Re : Conséquence de la limite d'une dérivée sur la limite de la fonction

Beaucoup de manières de procéder.
L'une des solutions consisterait à partir de la définition de f'(x) -> + OO. On obtient donc M>0 tel que pour x>B>0, M < f'(x).

Ok merci beaucoup ??

Will Smith

Membre

Inscription : 04-09-2021

Messages : 11

Re : Conséquence de la limite d'une dérivée sur la limite de la fonction

Et l'étape suivante c'est d'intégrer ou d'utiliser les accroissements finis...

Merci beaucoup ??!!!!!!

Will Smith

Membre

Inscription : 04-09-2021

Messages : 11

Re : Conséquence de la limite d'une dérivée sur la limite de la fonction

Bonjour,

Je te laisse mettre en forme mais voici une trame possible ( au voisinage de +inf ), rapide par l'absurde:

A partir d'une abscisse B , la pente à la courbe a une valeur minimale P donnée puisque la dérivée tend vers +inf.
Si f ne tend pas vers + inf , il existe un M >0 tel que pour tout B' (pris à une distance suffisamment grande  d (*) de B)  et supérieur à B , il existe x  > B' vérifiant f(x) <M.
Alors le taux d'accroissement de la fonction entre B et x est nécessairement inférieur à P et égal précisément à la dérivée en point situé entre B et x
(th. des acc. finis) .
C'est donc contradictoire.

(*) on peut toujours s'arranger pour (M-f(B))/d < P en prenant d assez grand...

Alain

Merciii infiniment!!

bridgslam

Membre Expert

Lieu : Rospez

Inscription : 22-11-2011

Messages : 1 912

Re : Conséquence de la limite d'une dérivée sur la limite de la fonction

Bonsoir,

un schéma bref (avec les moyens du bord ) valant mieux qu'un long discours:

https://www.cjoint.com/doc/21_11/KKkqUl … bmaths.png

Alain

Will Smith

Membre

Inscription : 04-09-2021

Messages : 11

Re : Conséquence de la limite d'une dérivée sur la limite de la fonction

Bonsoir,

un schéma bref (avec les moyens du bord ) valant mieux qu'un long discours:

https://www.cjoint.com/doc/21_11/KKkqUl … bmaths.png

Alain

Merci beaucoup !