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yolim

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Cours de logique

saluut, j'ai besoin d'aide!!!

soient a et b et c trois nombres reels appartenant à l'intervalles (2,+l'infini( telles que ab<=c
Montrer par l'absurde que a+b<=c

Dernière modification par yolim (31-10-2021 19:12:55)

Paco del Rey

Invité

Re : Cours de logique

Bonsoir yolim.

Je ne vois pas l'intérêt d'utiliser l'axiome de raisonnement par l'absurde.

Il suffit de vérifier que pour tous $a$ et $b$ appartenant à $[2,+\infty[$, on a $ab \geqslant a+b$.

En effet, le produit de deux réels supérieurs à 1 est supérieur à 1.

Paco.

yolim

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Re : Cours de logique

j'ai pas tres bien compris ce que vou voulez dire
Mais le but et de montrer que a+b<=c

Paco del Rey

Invité

Re : Cours de logique

Ben, on a
\[ a + b \leqslant ab, \]
car $a\geqslant 2$ et $b\geqslant 2$.
Comme on a par hypothèse
\[ ab \leqslant c, \]
On en déduit que
\[ a + b \leqslant ab \leqslant c. \]

Paco.

yolim

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Re : Cours de logique

nous sommes obligés d'utiliser l'absurde

Ben, on a
\[ a + b \leqslant ab, \]
car $a\geqslant 2$ et $b\geqslant 2$.
Comme on a par hypothèse
\[ ab \leqslant c, \]
On en déduit que
\[ a + b \leqslant ab \leqslant c. \]

Paco.

Paco del Rey

Invité

Re : Cours de logique

nous sommes obligés d'utiliser l'absurde

Je refuse de faire des maths sous la contrainte.

Je parie que la solution souhaitée (réclamée ?) ne se sert pas de l'axiome de raisonnement par l'absurde.
Seras-tu assez aimable de la poster (en temps voulu).

Paco.

Fred

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Re : Cours de logique

Bonjour Paco et yolim,

  Je vais pour une fois prendre la défense de celui qui poste le sujet. Il est fort possible que son professeur lui ait donné cette question formulée exactement de la façon dont il l'a écrite. Je vais prendre un exemple que je connais bien (mon fils).
En classe de 2nde, il a eu comme énoncé d'exercice (à la virgule près) : "Démontrer par l'absurde qu'un entier pair supérieur ou égal à 4 n'est pas premier".

C'est bien sûr ... absurde ... d'essayer de démontrer cette propriété par l'absurde, comme c'est tout à fait inutile de procéder par un raisonnement par l'absurde pour démontrer le résultat de Yolim. Mais malheureusement, c'est comme cela (je ne fais pas disserter sur la compréhension du raisonnement par l'absurde des enseignants qui posent ces exercices....).

Concernant l'exercice de Yolim, je ne vois pas mieux que la rédaction bien plus lourde : supposons que $a+b>c$. Alors $a+b>ab$. Or, ... en faisant le raisonnement de Paco $ab\geq a+b$. Contradiction!

F.