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#1 31-01-2010 09:49:07
- Picatshou
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forme sesquilinéaire
Bonjour tout le monde,
je veux savoir s'il y a une différence entre les deux définitions d'une forme sesquilinéaire f suivantes:
f est linéaire par rapport à la première variable et semi-linéaire par rapport à la deuxième .
f est semi-linéaire par rapport à la première variable et linéaire par rapport à la deuxième .
Autrement dit ,est ce qu'il s'agit de la même définition?
Merci d'avance !
Dernière modification par Picatshou (31-01-2010 09:54:21)
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#3 31-01-2010 11:24:04
- Picatshou
- Membre
- Inscription : 01-11-2009
- Messages : 272
Re : forme sesquilinéaire
Salut M.freddy, j'ai vu la définition du dictionnaire bib math c'est la deuxième définition que je l'ai écrit en haut ,et pour la première je l'est trouvé dans un autre document ,en effet je cherche si elle est vraie ou non ?
Merci!
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#6 31-01-2010 21:58:54
- Fred
- Administrateur
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- Messages : 7 349
Re : forme sesquilinéaire
Oui, il y a une différence, puisque ce n'est pas la même définition!
Mais ce n'est qu'une question de convention...
On peut choisir l'une ou l'autre, cela dépend des gens. Prends donc celle de ton prof, ou celle donnée dans le bouquin où il y a l'exercice....
Fred.
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#7 28-04-2021 06:56:32
- Erwin
- Invité
Re : forme sesquilinéaire
Non il y a pas de différence c'est la même définition puisque les variables sont muette c'est à dire x peut être y et vise versa
#8 28-04-2021 09:23:46
- bridgslam
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- Messages : 1 903
Re : forme sesquilinéaire
Bonjour,
Ce que tu dis est faux. Par exemple en prenant [tex]\mathbb{C}[/tex] comme [tex]\mathbb{C} - espace\; vectoriel[/tex]
et l'application suivante [tex] f: ( z, z' ) \rightarrow z\;\overline{ z' } [/tex] tu peux remarquer
que f est linéaire à gauche et semi-linéaire à droite et pas le contraire, il n'y a pas symétrie dans les rôles joués par x et y.
Et de plus l'image de ( z', z ) est exactement la conjuguée de l'image de ( z ,z') ...
Alain
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#9 28-04-2021 10:42:13
- bridgslam
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- Messages : 1 903
Re : forme sesquilinéaire
Comme l'a dit complètement Fred, le choix de l'un ou de l'autre est une affaire de convention, les implications théoriques pour la suite étant analogues.
C'est un peu la même histoire que pour la forme associée à l'invariant relativiste , qu'on prenne une signature ( -, +,+,+) ou (+,-, -,- )
selon le signe du coefficient c ( vitesse de la lumière dans le vide ) le résultat physique sera semblable, malgré un formalisme différent.
Alain
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