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#1 14-04-2021 18:27:47

Bernard-maths
Membre
Inscription : 18-12-2020
Messages : 325

Autour du tétraèdre régulier, que bidouiller ?

Bonsoir à tous !

La période des vacances de Pâque semble aussi un peu morte, alors un peu d'exercice à nouveau ...

On considère un tétraèdre régulier ABCD, d'arête égale à 6.

Un point M de l'espace se projette en H, en I, en J et en K sur chacun des 4 plans, supports des 4 faces (BCD), (CDA), (DAB) et (ABC).

1)° On cherche l'ensemble des points M tels que : MH + MI + MJ + MK = 2 Racine(6) = la hauteur de ABCD.

2°) Quel est, s'il existe, l'ensemble des points M de l'espace tels que : MH + MI + MJ + MK = 2 Racine(6) + 2 ?


C'est dans la suite du triangle équilatéral, et des extensions (plus tard) des surfaces de niveau ...


Cordialement, Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (14-04-2021 18:33:36)

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#2 23-04-2021 10:12:49

Zebulor
Membre
Inscription : 21-10-2018
Messages : 1 264

Re : Autour du tétraèdre régulier, que bidouiller ?

Bonjour,
@Bernard Maths : ça semble intéressant. Petite parenthèse je trouve $2$ comme hauteur de ABCD et non $2 \sqrt{6}$


Les maths c'est plus facile quand on connaît la réponse.

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#3 23-04-2021 11:27:18

Bernard-maths
Membre
Inscription : 18-12-2020
Messages : 325

Re : Autour du tétraèdre régulier, que bidouiller ?

Bonjour Zebulor !

Bienvenue dans mes cogitations !

Mais, hum ... les faces sont équilatérales de côté 6, donc hauteur de face = 6 Rac(3) / 2 = 3 Rac(3).

Puis cette hauteur de face  = hypoténuse du triangle rectangle de 1er côté "hauteur du tétra" joignant un sommet au centre de gravité de la face opposée, et donc d'autre côté 1/3 de la hauteur de la face opposée.

Y'a plus qu'à calculer ...

C'est l'extension en 3D du triangle équilatéral "que bidouiller ?". Ce qu'on trouve ressemble fortement, mais en 3D !

Bonne suite, B-m

Dernière modification par Bernard-maths (23-04-2021 11:33:28)

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#4 23-04-2021 13:21:52

Zebulor
Membre
Inscription : 21-10-2018
Messages : 1 264

Re : Autour du tétraèdre régulier, que bidouiller ?

re,
d'accord merci. Ça se voit que j'ai pas fait de géométrie depuis belle lurette ..

EDIT : OK j'avais pris $\sqrt{6}$ au lieu de $6$ comme longueur d'arête

Dernière modification par Zebulor (23-04-2021 13:35:19)


Les maths c'est plus facile quand on connaît la réponse.

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#5 23-04-2021 16:35:00

Bernard-maths
Membre
Inscription : 18-12-2020
Messages : 325

Re : Autour du tétraèdre régulier, que bidouiller ?

Bonsoir !

Ah mais on trafique l'énoncé maintenant ? :-))

Mais bon, chacun son truc, moi y'a longtemps que j'ai pas fait de noyau, même si le Ker y est ...

Mais bon amusement !

B-m

Dernière modification par Bernard-maths (23-04-2021 16:37:07)

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