Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 14-04-2021 19:27:47
- Bernard-maths
- Membre
- Lieu : 34790 Grabels
- Inscription : 18-12-2020
- Messages : 1 316
Autour du tétraèdre régulier, que bidouiller ?
Bonsoir à tous !
La période des vacances de Pâque semble aussi un peu morte, alors un peu d'exercice à nouveau ...
On considère un tétraèdre régulier ABCD, d'arête égale à 6.
Un point M de l'espace se projette en H, en I, en J et en K sur chacun des 4 plans, supports des 4 faces (BCD), (CDA), (DAB) et (ABC).
1)° On cherche l'ensemble des points M tels que : MH + MI + MJ + MK = 2 Racine(6) = la hauteur de ABCD.
2°) Quel est, s'il existe, l'ensemble des points M de l'espace tels que : MH + MI + MJ + MK = 2 Racine(6) + 2 ?
C'est dans la suite du triangle équilatéral, et des extensions (plus tard) des surfaces de niveau ...
Cordialement, Bernard-maths
Dernière modification par Bernard-maths (14-04-2021 19:33:36)
Ma philosophie est immuable : l'immobilisme tue ...
Les Anciens ont trouvé le plus facile ... il nous reste le plus dur !
Hors ligne
#2 23-04-2021 11:12:49
- Zebulor
- Membre expert
- Inscription : 21-10-2018
- Messages : 2 074
Re : Autour du tétraèdre régulier, que bidouiller ?
Bonjour,
@Bernard Maths : ça semble intéressant. Petite parenthèse je trouve $2$ comme hauteur de ABCD et non $2 \sqrt{6}$
En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.
Hors ligne
#3 23-04-2021 12:27:18
- Bernard-maths
- Membre
- Lieu : 34790 Grabels
- Inscription : 18-12-2020
- Messages : 1 316
Re : Autour du tétraèdre régulier, que bidouiller ?
Bonjour Zebulor !
Bienvenue dans mes cogitations !
Mais, hum ... les faces sont équilatérales de côté 6, donc hauteur de face = 6 Rac(3) / 2 = 3 Rac(3).
Puis cette hauteur de face = hypoténuse du triangle rectangle de 1er côté "hauteur du tétra" joignant un sommet au centre de gravité de la face opposée, et donc d'autre côté 1/3 de la hauteur de la face opposée.
Y'a plus qu'à calculer ...
C'est l'extension en 3D du triangle équilatéral "que bidouiller ?". Ce qu'on trouve ressemble fortement, mais en 3D !
Bonne suite, B-m
Dernière modification par Bernard-maths (23-04-2021 12:33:28)
Ma philosophie est immuable : l'immobilisme tue ...
Les Anciens ont trouvé le plus facile ... il nous reste le plus dur !
Hors ligne
#4 23-04-2021 14:21:52
- Zebulor
- Membre expert
- Inscription : 21-10-2018
- Messages : 2 074
Re : Autour du tétraèdre régulier, que bidouiller ?
re,
d'accord merci. Ça se voit que j'ai pas fait de géométrie depuis belle lurette ..
EDIT : OK j'avais pris $\sqrt{6}$ au lieu de $6$ comme longueur d'arête
Dernière modification par Zebulor (23-04-2021 14:35:19)
En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.
Hors ligne
#5 23-04-2021 17:35:00
- Bernard-maths
- Membre
- Lieu : 34790 Grabels
- Inscription : 18-12-2020
- Messages : 1 316
Re : Autour du tétraèdre régulier, que bidouiller ?
Bonsoir !
Ah mais on trafique l'énoncé maintenant ? :-))
Mais bon, chacun son truc, moi y'a longtemps que j'ai pas fait de noyau, même si le Ker y est ...
Mais bon amusement !
B-m
Dernière modification par Bernard-maths (23-04-2021 17:37:07)
Ma philosophie est immuable : l'immobilisme tue ...
Les Anciens ont trouvé le plus facile ... il nous reste le plus dur !
Hors ligne