Polynômes

alexis75 · 20-03-2021 11:25:48

Bonjour,

On me demande de montrer qu'il existe un unique polynôme P appartenant à R3 crochet X tq P(0)=P(1)=P'(1)=0 et P'(0)=2.

Je sais que P admet une racine simple : 0 et une racine double : 1 et donc P(X) = X(X-1)^2 fonctionne mais pas pour la dérivée. Que faire ?

Merci d'avance;

Bernard-maths · 20-03-2021 12:06:37

Bonjour alexis75 !

Quelle est la forme générale d'un polynôme de R3[X] ? Qu'as-tu oublié pour X (X-1)² ?

Cordialement, Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (20-03-2021 12:07:41)

alexis75 · 20-03-2021 12:57:33

Ou X (X-1)² (aX+b) peut-être ?

Dernière modification par alexis75 (20-03-2021 12:57:55)

Bernard-maths · 20-03-2021 13:37:52

Bonjour ...

Presque, mais il faut rester au degré 3 !

à bientôt

Dernière modification par Bernard-maths (20-03-2021 13:39:08)

alexis75 · 20-03-2021 13:38:50

Bonjour,
Je ne parviens pas à lever cette difficulté.
Merci d'avance

Fred · 20-03-2021 14:26:48

Tu peux multiplier tout le polynôme par une constante...

Black Jack · 28-03-2021 08:46:56

Bonjour,

P(x) = ax³ + bx² + cx + d
P'(x) = ...

P(0) = ... = 0
P(1) = ... = 0
P'(1) = ... = 0
P'(0) = ... = 2

Système de 4 équations à 4 inconnues (a, b, c et d) qu'il suffit de résoudre ...

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