Forum de mathématiques - Bibm@th.net

capesman

Modérateur

Inscription : 15-08-2016

Messages : 152

Fonctions convexes - Applications

Bonjour,

  Cette discussion est ouverte pour parler de la leçon du capes de mathématiques : Fonctions convexes. Applications.

Capesman.

ElyesH

Invité

Re : Fonctions convexes - Applications

Bonsoir,

Suis-je le seul a être perdu ?
j'ai l’impression que la théorie du convexe et les applications dépassent le niveau lycée , non?

Merci

Ikart

Membre

Inscription : 18-05-2021

Messages : 12

Re : Fonctions convexes - Applications

Bonjour,

Les fonctions convexes sont introduites en Terminale, et la notion est approfondie en Terminale option Maths complémentaires.

Selon moi, il faut aller un peu plus loin que le niveau lycée pour avoir une leçon complète, mais les notions de fonction convexe, point d'inflexion, propriétés convexes-dérivées sont vues en Terminale.

Cordialement,

---

Ikart

Hetu

Invité

Re : Fonctions convexes - Applications

Bonjour,

Je travaille actuellement sur cette leçon. Dans les applications, j'ai pour l'instant les recherches de minimum et les courbes de Lorenz mais j'ai du mal à en trouver d'autres... Avez-vous des pistes ?
Merci!

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 174

Re : Fonctions convexes - Applications

Bonjour,

  Les inégalités de convexité me semblent indispensables comme applications dans cette leçon.

F.

Hetu

Invité

Re : Fonctions convexes - Applications

Bonjour,
Merci beaucoup ! Maintenant j'ai de quoi compléter c'est super. Je n'avais même pas pensé à démontrer ces inégalités de cette façon.

Elina

Invité

Re : Fonctions convexes - Applications

Bonjour,

Je suis tombée sur cette leçon pour mon oral (à mon grand dam puisque je ne l'avait pas préparée). J'ai repris plus ou moins le plan du livre Sesamaths :

- Prérequis
Dérivée seconde
Différence courbe, sécante et tangente
- Convexité et concavité
Définitions
Propriétés
- Convexité et dérivée
Convexité et dérivée première
Convexité et dérivée seconde
- Tangente et points d'inflexion
Tangente (pour le développement ils m'ont demandé la démonstration du théorème)
Points d'inflexion
- Application
Coût de production d'une entreprise
Courbe de Lorentz
Dérivée n-ième

Je suis restée sur le programme de terminale puisque je n'étais pas du tout au point sur le reste.

Pour les questions, voilà celles dont je me rappelle :
Pour tout x>-1, Etudier ln(1+x) >= x, que peut on en déduire ? + Une autre du même style
Montrer que si a, b, c sont les angles d'un triangle quelconque, sin(a) + sin(b) + sin(c) >= 3√3/2
Étudier la convexité de ln(ln(x))
Que dire de la convexité de fog avec f et g convexes ? Condition suffisante pour que fog soit convexe ?

J'ai su répondre à tout, mais avec quelques indications de leur part. Résultat : 9/20 (pour une leçon que je ne voulais absolument pas, ça me va, et je suis admise)