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hogar

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Tests d'hypothèses estimation d'une proprtion

Bonjour,

Je débute sur les tests,  j'aurai besoin de votre aide pour résoudre cette exercice:

〖 X〗_i (chiffre obtenu)    Effectifs
0                                      14
1                                       3
2                                      12
3                                      26
4                                      17
5                                      22
6                                      12
7                                      39
8                                      22
9                                      24

Total                               191

a) Soit p le pourcentage de chiffres pairs choisi. Indiquer l'estimation ( p) ̂_((obs)) fournie par l'estimateur usuel du paramètre p.
b) Rappeler la loi de l'estimateur ( p) ̂  .
c) Construire un intervalle de confiance de niveau 1-α pour p en faisant varier le risque α
d) Déterminer la valeur maximum du risque  α pour laquelle l'intervalle précédent contient la valeur 5.
e) Faire le test p =0.5 contre p≠0.5 en faisant varier le niveau de signification α (ou risque de première espèce). Indiquer la région critique de ce test.
Déterminer le niveau maximum conduisant à accepter l’hypothèse nulle (p-valeur).

voici ce que j'ai fait :

freddy

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Re : Tests d'hypothèses estimation d'une proprtion

Salut,

bon, on attend de voir ce que tu as fait.
Sinon, en regardant la distribution des nombres pairs, on voit tout de suite que l'hypothèse $H_0 :\; p=0{,}5$ ne tient pas une seule seconde la route.

hogar

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Re : Tests d'hypothèses estimation d'une proprtion

Bonjour,

merci de m'avoir répondu.

Il s’agit d’une estimation d’une proportion (avoir un chiffre pair p =1/2)
La fréquence (fr) observée dans un échantillon de taille n = 191 est égale à 77/191=0.4031 = 0.4
Le risque (seuil de signification) α est inconnu dans cet exercice.

Je calcule la marge d’erreur (précision de l’estimation) : √(fr_obs (1- fr_obs) )/n = √((0.4(1-0.4))/191)=0.0354

donc l'expression de l'intervalle de confiance en fonction de α est : fr = 0.4 ±u_1-α/2  * 0.0354

=>  I =  0.4 - u_1-α/2  * 0.0354 < fr < 0.4 + u_1-α/2  * 0.0354

Voilà ce que j'ai fait mais je reste complètement bloqué devant la question :

Déterminer la valeur maximum du risque  α pour laquelle l'intervalle précédent contient la valeur 0.5.

Bien sûr, il s'agit d'une proportion = 0.5 erreur de saisie.

Après avoir expliciter les calculs, je ne sais pas qu'est ce que vous en pensez, je trouve votre suggestion est très logique.

Merci beaucoup.

Cordialement;

Dernière modification par hogar (22-12-2016 10:05:20)

hogar

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Re : Tests d'hypothèses estimation d'une proprtion

Salut,

t'as raison, je me suis rendu compte,  c'est archifaux, donc α =0.4%.
Donc je considère que la solution est de mettre p à l'intérieur de l'intervalle de confiance.

Merci beaucoup pour ton aide.

Cordialement;