polynome

melina12 · 26-12-2015 19:12:31

salut
svp pourriez vous me guide alors on me donne une relation polynomial pn+1(x)=p(n)(x) *(n-x+2)+p'n(x)*(1-x)
en me donne pn(1)=n! et on me demande quel est le terme dominant du polynôme pn
Merci

Ostap Bender · 26-12-2015 19:58:50

Bonsoir Melina.

Je suppose qu'on a
[tex]\forall n\in\mathbb{N}, \;p_{n+1}(x)=p_n(x) *(n-x+2)+p^\prime_n(x)*(1-x)[/tex] et [tex]p_n(1)=n![/tex]. C'est ça ?

Ostap Bender.

melina12 · 26-12-2015 20:06:24

salut
oui c'est ça :)

Ostap Bender · 26-12-2015 20:17:21

Quelle relation trouves-tu entre le coefficient dominant du polynôme [tex]p_{n+1}[/tex] et celui du polynôme [tex]p_{n}[/tex] ?

Ostap Bender.

melina12 · 26-12-2015 20:23:31

pn+1 =xpn

Ostap Bender · 26-12-2015 20:54:49

C'est certain ?

Ostap Bender

freddy · 26-12-2015 23:06:11

Salut Ostap,

si tu transposes * par \times (en laissant un espace après), tu as le signe [tex]\times[/tex] !
Regarde :

Ostap Bender a écrit :

Bonsoir Melina.
Je suppose qu'on a
[tex]\forall n\in\mathbb{N}, \;p_{n+1}(x)=p_n(x)\times (n-x+2)+p^\prime_n(x)\times (1-x)[/tex] et [tex]p_n(1)=n![/tex].
Ostap Bender.

Enjoy !

Dernière modification par freddy (26-12-2015 23:08:34)

melina12 · 27-12-2015 13:35:20

je ne vois pas ce que vous voulais dire ???

Ostap Bender · 27-12-2015 13:38:24

Je te demande une relation entre le coefficient dominant du polynôme [tex]p_{n+1}[/tex] et celui du polynôme [tex]p_n[/tex] et tu m'écris une égalité (fausse) entre polynômes.

Ostap Bender.

melina12 · 27-12-2015 13:48:41

je ne sais pas , moi ce que j'ai essayes de faire c'est de remplacer le pn dans l'egaliter qu'o m'a donne c'est a dire pn+1 =(a_nxⁿ+a_n-1x^n-1 +........)*(n-x+2)+(na_n x^n-1........)*(1-x)

melina12 · 27-12-2015 17:40:02

vous pouvez me repondre svp ?

freddy · 27-12-2015 17:48:07

Salut,

eh bien, développe ton résultat en conservant les termes de plus haut degré, non ?

melina12 · 27-12-2015 17:53:37

oui je l'ai développer et je me suis retrouver avec une relation qui ressemble au relations de suite géométrique je suis sur la bonne voix alors non ???

Ostap Bender · 27-12-2015 18:18:49

Peut-être. Je ne peux pas répondre tant que je ne vois pas ce que tu as écrit...
La relation est très simple...

Ostap Bender.

melina12 · 27-12-2015 18:59:39

j'ai trouver que an = (-1)^n c'est juste

Ostap Bender · 27-12-2015 19:09:16

Je suis d'accord avec toi pour dire que le coefficient dominant du polynôme [tex]p_{n+1}[/tex] est l'opposé de celui du polynôme [tex]p_n[/tex] . Je ne suis pas d'accord avec ta conclusion.

Tu n'as pas utilisé une des données de l'énoncé.

Ostap Bender.

freddy · 28-12-2015 08:38:02

Salut,

bon, on va arrêter le massacre.

Sauf erreur, on a la relation suivante :[tex] a_{n+1}=(-1)a_{n}=(-1)^2a_{n-1}=\cdots=(-1)^{n+1}a_0[/tex]

Ostap Bender · 28-12-2015 09:38:11

Bonjour Freddy,

Le seul problème, c'est que l'on n'a pas d'indication sur [tex]p_0[/tex], sauf que [tex]p_0(1)=1[/tex].

Par exemple [tex]p_0(x)=42(x-1)^8+1[/tex] permet de construire la suite[tex](p_n)_{n\in\bf N}[/tex] par la relation de récurrence.
Donc - à moins que l'énoncé soit incomplet, ça c'est déjà vu - toutes les réponses sont possibles.

Ostap Bender

freddy · 28-12-2015 19:17:54

Re,

exact, sauf que[tex] P_0(X) = a_0[/tex] par construction d'un polynôme et qu'il est dit que [tex]P_n(1)=n![/tex] donc [tex]P_0=a_0=1[/tex]

Ostap Bender · 28-12-2015 22:34:12

Bah non. Il n'est écrit nulle part que [tex]p_0[/tex] est constant (c'est-à-dire que [tex]p_n[/tex] est de degré [tex]n[/tex]).
Ma suite de polynômes convient donc parfaitement elle aussi.

Ostap Bender

freddy · 28-12-2015 22:53:28

Ostap Bender a écrit :

Bonjour Freddy,
Le seul problème, c'est que l'on n'a pas d'indication sur [tex]p_0[/tex], sauf que [tex]p_0(1)=1[/tex].
Par exemple [tex]p_0(x)=42(x-1)^8+1[/tex] permet de construire la suite[tex](p_n)_{n\in\bf N}[/tex] par la relation de récurrence.
Donc - à moins que l'énoncé soit incomplet, ça c'est déjà vu - toutes les réponses sont possibles.
Ostap Bender

Re,

non, du tout, regarde :
si [tex]P_0(X)=42(X-1)^8+1[/tex] alors [tex]P_1(X)=(42(X-1)^8+1)\times (1-X+2) +(8\times 42(X-1)^7)\times (1-X)[/tex]
mais [tex]P_1(1)=2 \ne 1![/tex]

Mais ma solution n'est pas meilleure :-)

melina12 · 28-12-2015 22:58:15

c'est ça l’énoncé mais juste avant il y'avais la démonstration par récurrence que pn(x)=p(n-1)(x) *(n-x+2)+p'n-1(x)*(1-x) et la aussi on m'a pas dit que p0(x)=1

freddy · 29-12-2015 06:04:58

melina12 a écrit :

c'est ça l’énoncé mais juste avant il y avait la démonstration par récurrence que [tex]p_n(x)=p_{n-1}(x) \times (n-x+2)+p'_{n-1}(x)\times (1-x)[/tex] et là aussi on m'a pas dit que [tex]p_0(x)=1[/tex]

Donc tu connais le polynôme [tex]P_n(X)[/tex] ?!?

freddy · 29-12-2015 07:41:06

melina12 a écrit :

je ne sais pas, moi ce que j'ai essayé de faire c'est de remplacer le [tex]p_n[/tex] dans l'égalité qu'on m'a donné c'est-à-dire [tex]p_{n+1} (x)=(a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1} + \cdots)\times (n-x+2)+(na_nx^{n-1}+\cdots)\times (1-x)[/tex]

Re,

c'est ce point qui me fait dire que l'indice n est le degré du polynôme, sauf erreur de transcription par melina12.
Mais en effet, on n'est pas à l'abri d'un sujet incomplet, c'est un grand classique d'un demandeur qui ne comprend pas qu'on a besoin de connaitre tout le sujet pour trouver la réponse à une question précise. Je pense qu'il pense qu'on est omniscient :-)

Ostap Bender · 29-12-2015 09:43:48

Hum !

Si l'on a [tex]\displaystyle \forall n\in\mathbb{N}, \;p_{n+1}(x)=p_n(x)\times (n-x+2)+p^\prime_n(x)\times (1-x)[/tex] (Melina a écrit plus bas une égalité similaire en remplaçant [tex]n[/tex] par [tex]n-1[/tex] ce qui n'arrange rien) on a bien
[tex]\forall n\in\mathbb{N}, \;p_{n+1}(1)=p_n(1)\times (n-1+2)+p^\prime_n(1)\times (1-1) = p_n(1)\times (n+1)[/tex].
La deuxième condition se résume (avec cet énoncé) à [tex]p_0(1)=1[/tex]

J'attends moi aussi un énoncé sincère.

Ostap Bender

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