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#1 08-11-2015 13:22:51
- vrouvrou
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Base topologique
Bonjour,
S'il vous plait, pouvez vous m'aider je n'ai pas pu démontrer l'équivalence entres ces 3 assertions :
(1 [tex]\forall V\in \mathcal{V}_x, V\cap A\neq \emptyset[/tex]
(2 [tex]\forall O\in \theta,x\in O, O\cap A\neq \emptyset[/tex]
(3 chaque élément de [tex]B[/tex] contenant [tex]x[/tex] coupe [tex]A[/tex].
Avec [tex](E,\theta)[/tex] est espace topologique, [tex]B[/tex] une base et [tex]x\in E[/tex].
Merci
Dernière modification par vrouvrou (09-11-2015 11:17:44)
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#2 09-11-2015 09:48:04
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 349
Re : Base topologique
Salut,
Moi, je veux bien t'aider, mais il faut que tu me dises d'abord ce que tu as commencé à faire.
L'exercice consiste simplement à appliquer les définitions, et beaucoup d'implications sont triviales. En plus, je pense qu'il manque une hypothèse à 2). [Plus maintenant, tu as corrigé l'énoncé!]
Fred.
Dernière modification par Fred (09-11-2015 20:24:49)
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#3 09-11-2015 11:42:07
- vrouvrou
- Membre
- Inscription : 20-09-2012
- Messages : 311
Re : Base topologique
Bonjour,
1 implique 2:
j'ai que [tex]V\in \mathcal{V_x}[/tex], veut dire que [tex]\exists O\in \theta, x\in O\subset V[/tex]
Je suppose que 1) est vérifié et je dis soit O\in \theta tel que x\in O, O est un ouvert qui contient x donc O est voisinage de x comme 1) est satisfaite pour tout voisinage donc elle est vérifiée pour les voisinages ouverts.
2 implique 3:
[tex]B[/tex] est une base si tout élément de [tex]\theta[/tex] s'écrit sous forme d'union d'éléments de [tex]B[/tex]
Un élément de B est un ouvert , si 2) est vérifié pour tous les ouverts content x alors elle est vérifiée pour les éléments de B qui contiennent x
3 implique 1 : normalement si les petits ouverts de [tex]B[/tex] qui contiennent x cous A alors n'importe que [tex]V[/tex] qui contient cet ouvert vérifie aussi , mais je ne suis pas sure de comment l’écrire.
Merci
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