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vrouvrou
10-11-2015 10:00:00

Merci beaucoup Mr Fred

Fred
10-11-2015 01:05:14

Oui.

vrouvrou
09-11-2015 22:09:28

Ok sinon le reste est juste ? merci beaucoup

Fred
09-11-2015 21:20:51

Re,

Tu prends [tex]V[/tex] un voisinage de [tex]x[/tex], il contient un ouvert [tex]O[/tex] de la base [tex]B[/tex] contenant [tex]x[/tex]. Cet ouvert coupe A, donc V aussi.

Fred.

vrouvrou
09-11-2015 11:42:07

Bonjour,

1 implique 2:

j'ai que [tex]V\in \mathcal{V_x}[/tex], veut dire que [tex]\exists O\in \theta, x\in O\subset V[/tex]

Je suppose que 1) est vérifié et je dis soit O\in \theta tel que x\in O, O est un ouvert qui contient x donc O est voisinage de x comme 1) est satisfaite pour tout voisinage donc elle est vérifiée  pour les voisinages ouverts.


2 implique 3:
[tex]B[/tex] est une base si tout élément de [tex]\theta[/tex] s'écrit sous forme d'union d'éléments de [tex]B[/tex]

Un élément de B est un ouvert , si 2) est vérifié pour tous les ouverts content x  alors elle est vérifiée pour les éléments de B qui contiennent x

3 implique 1 : normalement si les petits ouverts de [tex]B[/tex] qui contiennent x cous A alors n'importe que [tex]V[/tex] qui contient cet ouvert vérifie aussi  , mais je ne suis pas sure de comment l’écrire.

Merci

Fred
09-11-2015 09:48:04

Salut,

  Moi, je veux bien t'aider, mais il faut que tu me dises d'abord ce que tu as commencé à faire.
L'exercice consiste simplement à appliquer les définitions, et beaucoup d'implications sont triviales. En plus, je pense qu'il manque une hypothèse à 2).  [Plus maintenant, tu as corrigé l'énoncé!]

Fred.

vrouvrou
08-11-2015 13:22:51

Bonjour,

S'il vous plait, pouvez vous m'aider je n'ai pas pu démontrer l'équivalence entres ces 3 assertions :

(1 [tex]\forall V\in \mathcal{V}_x, V\cap A\neq \emptyset[/tex]
(2 [tex]\forall O\in \theta,x\in O,  O\cap A\neq \emptyset[/tex]
(3 chaque élément de [tex]B[/tex] contenant [tex]x[/tex] coupe  [tex]A[/tex].

Avec [tex](E,\theta)[/tex] est espace topologique, [tex]B[/tex] une base  et [tex]x\in E[/tex].

Merci

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