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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 22-10-2015 21:50:01
- Terces
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polygones réguliers.
Bonjour,
Voila un sujet dont je n'ai pas cherché la réponse, enfin je ne sais pas si ca intéressera quelqu'un mais vu que je trouves la situation "jolie" je la poste:
Soit un N-gone(de coté 1) sur chacun de ses cotés on colle un (N-1)-gone et on répète le processus jusqu'au triangle.
Qu'elle est la surface occupé par ces "tracés" ? (on n'additionne pas les surfaces superposées).
Voila, instinctivement je penses que la solution ne sera pas facile à trouver... Peut-être que ce sera une nouvelle suite("officielle")?^^ enfin il en existe déjà tellement... à savoir si celle-là ne se trouve pas dans la liste.
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#2 23-10-2015 09:34:01
- ymagnyma
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Re : polygones réguliers.
Bonjour, je ne comprends pas la remarque : "on n'additionne pas les surfaces superposées".
C'est pourtant ce que j'aurai fait, (et je ne vois pas quoi faire d'autre).
Par exemple, pour un 4-gone de côté 1, c'est-à-dire un carré de côté 1), je trouve [tex]1+\frac{\sqrt 3}{2}[/tex]
Bon, à suivre. Bonne journée.
Dernière modification par ymagnyma (23-10-2015 09:34:23)
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#6 23-10-2015 16:34:07
- Terces
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Re : polygones réguliers.
Salut, ouaa c'est jolie^^ je pensais supprimer ce post car il me semblait que la question était trop dur mais vu que ca intéresse je le laisse^^ sinon c'est en effet ce que je voulais dire quand plusieurs N-gones sont superposés comme quand on part d'un pentagone alors au final on ne compte que l'aire "sur le papier" sinon cela devient assez vite simple(enfin façon de parler...)
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#8 24-10-2015 08:56:06
- ymagnyma
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Re : polygones réguliers.
Tiens, GeoGebra me donne 11,6 pour la suite commençant au pentagone, n=5 ; je me suis aussi amusé, (drôlement), à construire la figure à partir de l'hexagone, GeoGebra donne alors 36.41 comme surface totale.
A partir d'un carré on a environ 1.87.
Vu, à la construction, comment c'est déjà pénible d'aller chercher les intersections pour les chevauchements, je ne suis pas d'attaque pour aller plus loin.
Courage à ceux qui planchent dessus, mais intéressant.
Bonne journée.
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#9 24-10-2015 09:05:24
- Terces
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Re : polygones réguliers.
Tiens, GeoGebra me donne 11,6 pour la suite commençant au pentagone, n=5
Salut,
mince pour un Dm de physique j'avais enlevé les graduations des axes de mon geogebra la je viens de les remettre et j'ai pris 2 de coté :( s'il fallait trouver une formule peut-être faudrait-il raisonner par récurrence mais ca à pas l'air évident du tout...
Dernière modification par Terces (24-10-2015 09:06:21)
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#10 24-10-2015 09:59:50
- ymagnyma
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Re : polygones réguliers.
Il y a en effet une partie récurrente, les surfaces obtenues à l'extérieur vont perdurer, triangle équilatéral, la cassure observée à partir du pentagone, on les retrouve sur la figure obtenue à partir de l'hexagone, et donc, on doit pouvoir les inclure dans une formule de récurrence.
En revanche, à chaque étape, il y aura d'autres "cassures" bien plus délicates à calculer et à prévoir ! Là, courage.
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