Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Mouhcine

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Fourier d'une fonction

Bonsoir à tous, je voudrais calculer l'intégrale suivant
[tex]\qquad  \quad \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{1}{( 1 +x^2) } e^{ixt} \, dx[/tex]
Merci d'avance

Dernière modification par Mouhcine (18-08-2015 03:19:47)

Fred

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Re : Fourier d'une fonction

Bonsoir,

  Connais-tu le théorème des résidus?

Fred.

Mouhcine

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Re : Fourier d'une fonction

Bonsoir Fred, oui, mais j'ai l'oublié. Est ce qu'elle est la seule pour calculer l'intégrale ou bien on y d'autre ?
Je crois que cette intégrale est classique connaissez-vous un document qui traite cette intégrale ?
Merci d'avance

Fred

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Re : Fourier d'une fonction

Non, ce n'est pas la seule, mais c'est la plus facile ici.
Dans le formulaire du site, tu trouveras de quoi te rafraichir la mémoire.

Une autre méthode (mais en un sens, il faut déjà connaitre le résultat), c'est de calculer la transformée de Fourier de [tex]\exp(-a|x|)[/tex], puis d'appliquer la formule d'inversion de Fourier.

Fred.