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#3 29-05-2015 21:54:48
- charlock
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Re : série trigonométrique
voila j'essaye d'être un petit peu plus clair , on peut écrire une série trigonométrique sous cette forme
[tex] \sum_{}^{}{a_{n}\cos(n{\omega}x)+b_{n}\sin(n{\omega}x)}[/tex]
ou sous cette forme [tex]\sum_{}^{}{C_{n}e^{inwx}+C_{-n}e^{inwx}}[/tex] avec [tex]C_{n}=1/2(a_{n}+ib_{n})[/tex] je voudrais savoir pourquoi [tex]C_{-n}=\overline{C_{n}}[/tex]
Dernière modification par charlock (29-05-2015 21:57:43)
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#6 30-05-2015 17:18:36
- Fred
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Re : série trigonométrique
Tu écris que [tex]a_n\cos(nx)=\frac{a_n}{2} e^{inx}+\frac{a_n}2 e^{-inx}[/tex] et [tex]b_n\sin(nx)=\frac{b_n}{2i} e^{inx}-\frac{b_n}{2i}e^{-inx}=\frac{-i b_n}{2} e^{inx}+\frac{i b_n}{2}e^{-inx}[/tex]
On a donc [tex]c_n = \frac{a_n}2-i\frac{b_n}2[/tex] et [tex]c_{-n}=\frac{a_n}2+i\frac{b_n}2[/tex], ce qui te donne le résultat que tu voulais.
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#8 02-06-2015 16:41:52
- charlock
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Re : série trigonométrique
quelqu'un peut m'expliquer cela sans démonstration sauf intuitivement ou une interprétation analytique : Il suffit d'avoir des informations uniquement autour de x , par exemple que f admet des limites à droite et à gauche en x et qu'on peut trouver α>0 tel que en tout point de [α, α+T] f admet une dérivée à droite et une dérivée à gauche , pour que Sf(x) la série de Fourier de f converge pour tout x∈R
merci
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