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lamimilune

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Messages : 26

Derivees demonstrations

DM a rendre bientôt et je bloque sur cet exercice:

Dire si l'affirmation est vraie ou fausse. Si elle est vraie, le démontrer, si elle est fausse donner un contre exemple.

Affirmation1: Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I fermé. Si la fonction admet un extremum en a appartenant à I alors f'(a) est nul.

Affirmation2: Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I fermé. Si f'(a) est nul avec a appartenant à I alors f admet un extremum en a.

Affirmation 3: Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I fermé. Si f'(a) est nul avec a appartenant à I en changeant de signe alors f admet un extremum en a.

Je pensais pour la 1 et 2 c'est vrai mais je ne n'arrive pas à le démontrer: j'avais essayé avec le taux d'accroissement ou en prenant une fonction dérivée au hasard mais je n'y arrive pas CAR ce ne sont pasdes démonstrations

Merci de m'aider
Cordialement

tibo

Membre expert

Inscription : 23-01-2008

Messages : 1 097

Re : Derivees demonstrations

Bonjour

La 1 serait vraie si l’intervalle I était ouvert. Mais là c'est faux. Essaye de prendre une fonction avec un extremum aux bornes de I pour voir...

La 2 est fausse également. Le contre exemple classique est la fonction [tex]x \mapsto x^3[/tex] sur [-1;1]. A toi de voir pourquoi c'est bien un contre-exemple.

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 403

Re : Derivees demonstrations

Bonjour,

Et pas de réaction de l'ami(e)milune...
C'est bien dommage et regrettable : je sais pourtant qu'elle a pris connaissance de sa réponse !
Mais elle n'a pas jugé bon de nous dire ce qu'elle en a pensé !

     @+

     Yoshi
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