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sp.0412

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Probléme de niveau 1ère

Bonjour, j'ai fais un certains nombre d'exercices mais je bloque totalement quand on me pose un problème, j'aimerais que l'on m'explique celui ci, comment commencer ce problème ?

Si I (t) est l'intensité ( en ampères ) du courant électrique a l'instant t ( en secondes ) , calcule la plus petite valeur de t pour laquelle I (t) = 1 lorsque I (t) = 2 cos ( 50"pi" . t - 6"pi" )
J'aurais pensé faire :
2 cos ( 50"pi" . t - 6"pi" ) = 1

Est ce un bon début ? Ou alors je me trompe complètement ..
Merci de m'aider.

ymagnyma

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Re : Probléme de niveau 1ère

Bonjour, ça me semble un bon début puisque tu cherches les valeurs de t pour lesquelles [tex]I(t)=1[/tex]. D'ailleurs, dans ta rédaction, (sur feuille), je te conseille de l'écrire : "Cherchons les valeurs de t pour lesquelles [tex]I(t)=1[/tex], soit [tex]2 cos(50 \pi t- 6 \pi)=1[/tex].

Travaille un peu (au corps) cette équation pour en extirper x, heu t, puis, parmi les solutions trouvées, prends la plus petite positive.

Remarque, es-tu sûr que c'est [tex]cos(50 \pi t - 6 \pi)[/tex], parce qu'alors, que penses tu du "[tex]- 6 \pi[/tex]) ?

sp.0412

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Re : Probléme de niveau 1ère

Mon équation est 2 . cos ( 50πt−6π ) ,
Si je suis ce que vous me conseillez je dois faire :
2 . cos ( 50πt−6π ) = 1

2 . (50pi . t - 6pi ) = 1
50pi . t - 6pi = 1/2
50 pi . t = 1/2 - 6pi
t = (1/2 - 6pi) / 50 pi

Je pense que je me trompe car ca me semble compliqué comme résultat pour continuer..

Oui je suis sûre je ne me suis pas trompée dans mon équation c'est celle là qui est donnée, pour votre question "que penses-tu du -6pi ? " je ne vois pas quoi vous répondre, car puisque le 50 pi est multiplié par t on ne peux pas les rassembler ..

Merci d'avance !

ymagnyma

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Re : Probléme de niveau 1ère

Le sujet que j'ai choisi de traiter lors de l'épreuve de philo du bac s'intitulait : "puis-je être sûr de ne pas me tromper".

Plusieurs points à reprendre.

commençons par deux équations plus simples : cos(t)=0 puis cos(t)=1
Si je procède comme toi, ça donne t=0. Super, c'est simple ; c'est fini ? On vérifie comme même, des fois que ...

cos(0) = ... ben cos(0)=1. Mince, ça ne marche pas.

On a pas tout perdu, on a trouver une solution de l'autre équation, cos(x)=1. x=0 convient.
Mais est-ce la seule solution ? x=2pi, x=4pi, x=6pi, ..., oh, mais aussi x=-2pi ... tu vois ou je vais ?

sp.0412

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Re : Probléme de niveau 1ère

Je comprends plus ou moins oui, ce qui veut dire que je vais avoir plusieurs solutions et que je vais devoir choisir la plus petite possible, mais qui soit je suppose positive, mais je ne comprends pas trop vos exemples, mais soit je pense comprendre ou vous allez.. Mon résonnement est donc faux puisque je devrais avoir plusieurs équations c'est bien ca donc dois je essayer = 0 ? Mais dans ce cas ca n'irait pas puisque dans l'enoncé on cherche la plus petite valeur avec 1.. Voyez vous ce qui me bloque ?

ymagnyma

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Re : Probléme de niveau 1ère

Bref, deux choses
tu as du voir que, pour tout entier relatif k, pour tout réel x, cos(x)=cos(x+k.2pi),
et donc cos(x-6pi)=cos(x). Donc les 6pi sont insipides ici, (c'est mon côté poète qui ressort).

Pour résoudre une équation en cosinus, on enlève pas, et hop, les cosinus comme ça, il y a une propriété à appliquer, que tu as du voir, je l'espère : cos(a)=cos(b) signifie que soit a = b + k.2pi, (c'est quand même la moindre des choses), soit a =-b +k. 2pi, (ben oui, revient à la définition de cosinus. les + k.2pi, où k est un entier relatif sont là pour te rappeler que 0 et 2pi et -6pi et ... sont placés au même endroit sur le cercle trigonométrique.

ymagnyma

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Re : Probléme de niveau 1ère

j'ai pris trop de temps pour écrire la suite

ymagnyma

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Re : Probléme de niveau 1ère

ce qui n'allait pas dans ton raisonnement, c'est le passage de 2cos(50 pi t -6pi)=1 à 2(50 pi t -6pi)=1.
Même pour toi, car alors, franchement, si c'était bon, alors à quoi bon écrire cos dans la première ligne, à quoi bon s'embêter avec cette notation.

L'erreur c'est que pour résoudre une équation du type 2f(X)=1, où f est une fonction, par exemple la fonction carré, ou la fonction cos, ... tu dis que c'est la même chose que 2X=1.
Tu vois bien que 2X^2=1 n'a pas les même solutions que 2X=1.

sp.0412

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Re : Probléme de niveau 1ère

Oui certes vous avez raison, donc je dois bien partir de ma base de 2 . cos (50πt−6π) =1 ?
Je me demande, ett si je considère que ( 50πt−6π ) = a
cos (a) = cos (b)
a = b + k 2pi ou - b + k 2pi
Est ce de ca que vous parlez ?

ymagnyma

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Re : Probléme de niveau 1ère

Oui, c'est ça, tu as donc 2cos(a)=1, isole cos(a), (à gauche par exemple), et reconnais à droite le cosinus d'un angle connu, tu auras alors une équation du type cos(a)=cos(b) que tu sais résoudre, (post#9).