Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Oui, c'est ça, tu as donc 2cos(a)=1, isole cos(a), (à gauche par exemple), et reconnais à droite le cosinus d'un angle connu, tu auras alors une équation du type cos(a)=cos(b) que tu sais résoudre, (post#9).

ce qui n'allait pas dans ton raisonnement, c'est le passage de 2cos(50 pi t -6pi)=1 à 2(50 pi t -6pi)=1.
Même pour toi, car alors, franchement, si c'était bon, alors à quoi bon écrire cos dans la première ligne, à quoi bon s'embêter avec cette notation.

L'erreur c'est que pour résoudre une équation du type 2f(X)=1, où f est une fonction, par exemple la fonction carré, ou la fonction cos, ... tu dis que c'est la même chose que 2X=1.
Tu vois bien que 2X^2=1 n'a pas les même solutions que 2X=1.

Bref, deux choses
tu as du voir que, pour tout entier relatif k, pour tout réel x, cos(x)=cos(x+k.2pi),
et donc cos(x-6pi)=cos(x). Donc les 6pi sont insipides ici, (c'est mon côté poète qui ressort).

Pour résoudre une équation en cosinus, on enlève pas, et hop, les cosinus comme ça, il y a une propriété à appliquer, que tu as du voir, je l'espère : cos(a)=cos(b) signifie que soit a = b + k.2pi, (c'est quand même la moindre des choses), soit a =-b +k. 2pi, (ben oui, revient à la définition de cosinus. les + k.2pi, où k est un entier relatif sont là pour te rappeler que 0 et 2pi et -6pi et ... sont placés au même endroit sur le cercle trigonométrique.

Le sujet que j'ai choisi de traiter lors de l'épreuve de philo du bac s'intitulait : "puis-je être sûr de ne pas me tromper".

Plusieurs points à reprendre.

commençons par deux équations plus simples : cos(t)=0 puis cos(t)=1
Si je procède comme toi, ça donne t=0. Super, c'est simple ; c'est fini ? On vérifie comme même, des fois que ...

cos(0) = ... ben cos(0)=1. Mince, ça ne marche pas.

On a pas tout perdu, on a trouver une solution de l'autre équation, cos(x)=1. x=0 convient.
Mais est-ce la seule solution ? x=2pi, x=4pi, x=6pi, ..., oh, mais aussi x=-2pi ... tu vois ou je vais ?

Bonjour, ça me semble un bon début puisque tu cherches les valeurs de t pour lesquelles [tex]I(t)=1[/tex]. D'ailleurs, dans ta rédaction, (sur feuille), je te conseille de l'écrire : "Cherchons les valeurs de t pour lesquelles [tex]I(t)=1[/tex], soit [tex]2 cos(50 \pi t- 6 \pi)=1[/tex].

Travaille un peu (au corps) cette équation pour en extirper x, heu t, puis, parmi les solutions trouvées, prends la plus petite positive.

Remarque, es-tu sûr que c'est [tex]cos(50 \pi t - 6 \pi)[/tex], parce qu'alors, que penses tu du "[tex]- 6 \pi[/tex]) ?