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#1 19-10-2010 19:05:58
- sebfr
- Membre
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- Messages : 13
valeur propre matrice
Bonjours j'ai besoin de votre aide!!
Soit A une matrice 5x5 dont tous les termes diagonaux sont nuls.
Soit J une matrice 5x5 formée de 1.
a)Montrer que si k est une valeur propre de A de vecteur propre de u, alors k²+k-1 est une valeur propre de J de même vecteur propre u.
b)Déduire toutes les valeur propres possibles pour la Matrice A.
Je ne sais pas du tout comment faire...
Merci
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#2 19-10-2010 22:13:26
- Fred
- Administrateur
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- Messages : 7 349
Re : valeur propre matrice
Bonjour,
Es-tu sûr que tu n'as aucune autre information sur ta matrice A???
Parce que je pense avoir un contre-exemple à ta question a)....
Dans tous les cas, pour b), il te suffit de chercher quelles sont les valeurs propres possibles de J.
On peut retrouver les valeurs propres de A à l'aide de la question a).
Fred.
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#5 20-10-2010 14:42:02
- Sylvain_s
- Invité
Re : valeur propre matrice
1) Posons B = A² + A + I , si u vect propre de A alors A= ku et A²u =A(Au)= k²u donc Bu = k²u+ku+u Ensuite on calcule B et on vérifie avec stupeur que c'est la matrice nulle. Donc pour tout vec propre u ( de A ) , on a Bu=0 ou encore (k²+k+1)u = 0. On choisit un vecteur propre non nul et ....
2) Les valeurs propres de A sont forcément solutions de l'équation k²+k+1=0 , on résout cette équation et ensuite on cherche les sous espaces propres ( si on veut )
#6 20-10-2010 17:46:09
- Fred
- Administrateur
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- Messages : 7 349
Re : valeur propre matrice
Salut Sebfr,
Même avec la condition A symétrique, je ne comprends pas :
Prends [tex]A=\left(\begin{array}{ccccc}
0&1&0&0&0\\
1&0&0&0&0\\
0&0&0&0&0\\
0&0&0&0&0\\
0&0&0&0&0
\end{array}\right).[/tex]
Alors [tex]u=(1,1,0,0,0)[/tex] est vecteur propre de A pour la valeur propre 1.
Mais [tex]Ju=(2,2,0,0,0)=2[/tex] et donc u est vecteur propre de J pour la valeur propre 2.
Et 1²+1-1=1, c'est différent de 2!
Fred.
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#10 03-11-2010 12:00:25
- sebfr
- Membre
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Re : valeur propre matrice
SOIT A une matrice d'adjacence symétrique d'ordre 5 dont tous les termes diagonaux sont nuls.
Tous les coefficient sont dans {0,1}
C'est ce que j'ai comme indication!
http://perso.univ-rennes1.fr/delphine.b … 1011_2.pdf partie 4!! les 3 première c'est ok!!
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#11 03-11-2010 12:17:53
- freddy
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- Messages : 7 457
Re : valeur propre matrice
Salut sebfr !
je t'invite à parler avec calme et respect à Fred (comme à ceux qui pourraient venir t'aider) :
1) nous ne sommes pas sourds ;
2) nous ne sommes pas à ta disposition ;
3) nous savons encore ce que nous faisons.
Fred t'a fourni un contre exemple, tires en les conséquences qui s'imposent.
A te lire.
Freddy
Dernière modification par freddy (03-11-2010 13:58:59)
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#14 03-11-2010 13:58:21
- freddy
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Re : valeur propre matrice
Re,
il est dit dans ton sujet que ta matrice A est telle que :
Av=2v, avec v vecteur dont toutes le composantes sont égales à 1 ET A²+A=J+Id avec J = matrice dont tous les élements = 1 !!!
Voilà les précisions à fournir, jeune homme.
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#15 03-11-2010 18:40:19
- freddy
- Membre chevronné
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- Messages : 7 457
Re : valeur propre matrice
Re;
bon, je vais te mettre sur la voie, mais je te sens mal en L2 de maths.
Soit [tex]A.u=k.u[/tex], avec k valeur propre associée au vecteur propre u de A.
En multipliant à gauche, on a : [tex]A.A.u=k.A.u=k².u[/tex]
Par ailleurs, on sait que [tex] J=A^2+A-Id[/tex]
Soit p la valeur propre de J attachée au vecteur propre u de A, tel que [tex]J.u=p.u[/tex].
Si une telle égalité existe, alors on a nécessairement :
[tex] J.u=(A^2+A-Id).u=(k^2+k-1).u\, \Rightarrow p=k^2+k-1[/tex]
Voilà, c'est bon ?
Dernière modification par freddy (04-11-2010 09:17:04)
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