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sebfr · 04-11-2010 07:45:33

je vous remercie pour votre aide et votre patience.

freddy · 03-11-2010 18:40:19

Re;

bon, je vais te mettre sur la voie, mais je te sens mal en L2 de maths.

Soit [tex]A.u=k.u[/tex], avec k valeur propre associée au vecteur propre u de A.

En multipliant à gauche, on a : [tex]A.A.u=k.A.u=k².u[/tex]

Par ailleurs, on sait que [tex] J=A^2+A-Id[/tex]

Soit p la valeur propre de J attachée au vecteur propre u de A, tel que [tex]J.u=p.u[/tex].

Si une telle égalité existe, alors on a nécessairement :

[tex] J.u=(A^2+A-Id).u=(k^2+k-1).u\, \Rightarrow p=k^2+k-1[/tex]

Voilà, c'est bon ?

freddy · 03-11-2010 13:58:21

Re,

il est dit dans ton sujet que ta matrice A est telle que :

Av=2v, avec v vecteur dont toutes le composantes sont égales à 1 ET A²+A=J+Id avec J = matrice dont tous les élements = 1 !!!

Voilà les précisions à fournir, jeune homme.

sebfr · 03-11-2010 13:39:07

J'ai jamais eu l'intention de vous agresser, c'est peut être la façon dont j'écris qui peut porter confusion!

freddy · 03-11-2010 12:30:56

Re,

et pour faire bonne mesure, je pense que tu devrais lire ton sujet avec plus d'attention : "on considère A solution du problème" ... posé au début du sujet, non ???

Tschüss

freddy · 03-11-2010 12:17:53

Salut sebfr !

je t'invite à parler avec calme et respect à Fred (comme à ceux qui pourraient venir t'aider) :

1) nous ne sommes pas sourds ;

2) nous ne sommes pas à ta disposition ;

3) nous savons encore ce que nous faisons.

Fred t'a fourni un contre exemple, tires en les conséquences qui s'imposent.

A te lire.

Freddy

sebfr · 03-11-2010 12:00:25

SOIT A une matrice d'adjacence symétrique d'ordre 5 dont tous les termes diagonaux sont nuls.
Tous les coefficient sont dans {0,1}

C'est ce que j'ai comme indication!

http://perso.univ-rennes1.fr/delphine.b … 1011_2.pdf partie 4!! les 3 première c'est ok!!

Fred · 02-11-2010 21:23:04

Salut,

Moi, je n'ai pas la réponse, comme je te l'ai dit dans mon message, je ne comprends
pas comment cela est possible avec l'exemple que je te donne.

F.

sebfr · 02-11-2010 16:39:09

Est ce vous auriez la réponse à mes deux question? je dois rendre jeudi c'est pour un DM.

merci.

sebfr · 01-11-2010 07:19:19

Bonjours je reviens avec mon problème!

Alors en calculant B je trouve la matrice Identité?? et non la matrice nul!
Est ce normale??

merci

Fred · 20-10-2010 17:46:09

Salut Sebfr,

Même avec la condition A symétrique, je ne comprends pas :
Prends [tex]A=\left(\begin{array}{ccccc}
0&1&0&0&0\\
1&0&0&0&0\\
0&0&0&0&0\\
0&0&0&0&0\\
0&0&0&0&0
\end{array}\right).[/tex]
Alors [tex]u=(1,1,0,0,0)[/tex] est vecteur propre de A pour la valeur propre 1.
Mais [tex]Ju=(2,2,0,0,0)=2[/tex] et donc u est vecteur propre de J pour la valeur propre 2.
Et 1²+1-1=1, c'est différent de 2!

Fred.

Sylvain_s · 20-10-2010 14:42:02

1) Posons B = A² + A + I , si u vect propre de A alors A= ku et A²u =A(Au)= k²u donc Bu = k²u+ku+u Ensuite on calcule B et on vérifie avec stupeur que c'est la matrice nulle. Donc pour tout vec propre u ( de A ) , on a Bu=0 ou encore (k²+k+1)u = 0. On choisit un vecteur propre non nul et ....
2) Les valeurs propres de A sont forcément solutions de l'équation k²+k+1=0 , on résout cette équation et ensuite on cherche les sous espaces propres ( si on veut )

sebfr · 20-10-2010 08:42:55

Est que tu pourrais m'aider à commencer mon exo en donnant un exemple pour la question a)
merci

sebfr · 20-10-2010 08:34:14

j'ai peut être oublier de dire qu'elle étais symétrique la matrice A

Fred · 19-10-2010 22:13:26

Bonjour,

Es-tu sûr que tu n'as aucune autre information sur ta matrice A???
Parce que je pense avoir un contre-exemple à ta question a)....

Dans tous les cas, pour b), il te suffit de chercher quelles sont les valeurs propres possibles de J.
On peut retrouver les valeurs propres de A à l'aide de la question a).

Fred.

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