Forum de mathématiques - Bibm@th.net

sebfr

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sous groupe

Salut à tous, je bloque pour mon exo.

Soit a et b deux nombre reel positif tels que a/b ∉ Q

E={na + pb / n∈ Z , p∈ Z}

Montrons que E est un sous groupe de R
On pose a=inf(E∩ R *+)

merci pour votre aide.

ps: je connais la définition mais je ne sais pas comment l'appliquer.

sebfr

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Re : sous groupe

C'est bon j'ai réussi à démontrer que c'était bien un sous groupe.

Enfaite j'ai fais une faute dans l'énoncé.

On pose a=inf(E∩ R *+)

Justifier l'existence de a.

merci

thadrien

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Re : sous groupe

Salut,

Toute partie non vide et minorée de R admet une borne inférieure. Il te suffit donc de montrer que
l'ensemble dont tu prends la borne inférieure est non vide et minoré.

Trois indices :

1/ R*+ est minoré.

2/ a et b sont non nuls (pourquoi ?).

3/ na + pb est positif pour n = 1 et p = 1 en particulier.

A+