Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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- Contributions : Récentes | Sans réponse
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#1 09-04-2010 10:59:24
- Picatshou
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- Messages : 272
algèbre linéaire
Bonjour à tous ,
dans cette discussion je veux savoir si une fois il est demander de montrer qu'il existe x tel que la famille (x,f(x),f²(x),..................,f^(n-1)(x)) est libre en donnant comme hypothèse que f est nilpotent d'indice n, de la manière suivante:
on a f^n(x) =0 donc f^(n-1)(f(x))=0 donc f(x) aappartient au ker de f^(n-1) et ainsi se suite on trouve que chaque vecteur de la famille ci-dessus appatient à un ker différent de l'autre puisque les ker sont distincts alors on peut dire que la famille est libre (REMARQUE je connais la méthode de la combinaison linèaire où après application on trouve tous les coefficients nuls)
Dans quelle mesure ma réponse est juste?Merci beaucoup pour ce qui puisse répondre à ma question!
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#3 12-04-2010 19:06:32
- Picatshou
- Membre
- Inscription : 01-11-2009
- Messages : 272
Re : algèbre linéaire
salut mr Fred je n'ai pas compris ce que signifie
Mais ils ne sont pas en somme directe, ce qui est l'argument qui te permettrait de conclure que la famille est libre.
Fred.
?
merci bien d'avance pour la réponse!
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#7 14-04-2010 16:24:09
- nabil10
- Membre
- Inscription : 14-04-2010
- Messages : 46
Re : algèbre linéaire
slt ,il suffit de supposer k la {x, f(x),f^2(x),........,f^n-1(x)} est une famille liée dc il existe µ0,µ1,µ2...,µn-1 non tous nuls tels que
µ0x+µ1f(x)+µ2f^2(x)+.....+µn-1f^n-1(x)=0 et com f est nilpotent d'indice n ,multiplions l'inégalité par f(x), on obtient ainsi
µ0xf(x)+µ1f^2(x)+µ2f^3(x)+.......+µn-2f^n-1(x)=0 car le terme en µn-1devient µn-&f^n(x)=0 car f est nilpotent, dc en procèdent de la sorte on obtient µ0xf^n-1=0===>µo=0 c ki est de même avec les autres µi en procédant a une élimination ===>µ0=µ1=µ2=....=µn-1=0 dc la famille est libre pr tous x non nuls
merci pr votre attention!!!
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#8 14-04-2010 20:05:57
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 17 401
Re : algèbre linéaire
Bonjour nabil10,
Et bienvenue sur BibM@th...
Merci à l'avenir de prêter attention à notre charte http://www.bibmath.net/forums/misc.php?action=rules et d'éviter les abréviations style SMS, ici c'est un forum !
De plus, vu ton niveau, si tu veux être parfaitement compris, je te conseille d'utiliser le langage LaTeX.
Pour ce faire, tu as deux solutions :
1. Tu lis la page Code LaTeX : aucunb prérequis, tu te lances 10 min après...
2. Avec comme condition d'avoir Java installé sur ta machine, alors tu peux utiliser l'Editeur de formules mathématiques de Fred, notre admin, véritable interface entre LaTex et toi, sur le principe des éditeurs d'équation de Word, OpenOffice, Abiword... Il te suffit de cliquer sur le bouton Insérer une équation.
Une page de familiarisation en pdf (70 ko) est disponible depuis l'interface si besoin est.
@+
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