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#1 28-11-2009 21:16:58
- juheba
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- Messages : 9
Question - Optimisation non linéaire / Lagrangien
Bonjour,
Je dois expliquer pourquoi la méthodes des multiplicateurs de Lagrange ne peut s'appliquer au problème d'une seule variabele suivant:
[tex]Min\,x[/tex]
[tex]x\in \mathbb{R}[/tex]
[tex]Sous\,contraintes:\,{\left(x-1\right)}^{2}=0[/tex]
En utilisant la condition d'optimalité de 1er ordre j'arrive à:
[tex]grad\,f\left(x)\,=\,\lambda {\,grad\,h\left(x\right)}^{}\right)[/tex]
et donc que
[tex]1=\lambda \left(2x-2\right)\rightarrow 1=2\lambda -2\lambda[/tex]
Ce qui est un contradiction et donc qui démontre qu'il n'existe pas de multiplicateur de Lagrange pouvant résoudre ce problème.
Cela dit, est-ce que cette réponse est dû au fait que la condition LICQ (Linear independance constraint qualification) n'est pas respectée (j'ai une seule contrainte?)
Merci d'avance pour votre aide.
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#2 28-11-2009 23:52:26
- freddy
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- Lieu : Paris
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- Messages : 7 457
Re : Question - Optimisation non linéaire / Lagrangien
Salut,
Il est vrai qu'il est parfaitement inutile de passer par un Lagrangien pour résoudre ton problème de minimisation, puisque la contrainte conduit à une seule valeur de x (=1) ...
Mais je pense que c'est plus profond que cela : la question revient à trouver, sur le droite réelle, le min ou la max de la fonction Id qui respectent une contrainte. Il suffit de calculer les solutions réelles de la contrainte et de prendre le min ou le max des solutions trouvées (si elles existent) pour répondre immédiatement à la question.
Tu peux consulter là http://fr.wikipedia.org/wiki/Multiplicateur_de_Lagrange
et là aussi http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … alies.html
Bis bald
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