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ClaudebIahhan

Invité

Re : Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach

Sujet très intéressant, car la recherche d’un algorithme lié à la conjecture de Goldbach permet de combiner théorie des nombres et programmation. Tester les décompositions d’un nombre pair en deux nombres premiers est une approche simple pour explorer cette célèbre conjecture, même si sa démonstration générale reste un grand défi mathématique. Les méthodes basées sur les cribles et l’optimisation des recherches rendent ces calculs beaucoup plus efficaces.

Dernière modification par yoshi (24-08-2026 15:51:03)

Louisx^x=0

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Re : Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach

Euh c'est normal que ça me mette un truc de casino quand je clique sur le lien ??

yoshi

Modo Ferox

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Re : Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach

Bonjour,

non  !
J'étais déjà intervenu, serait-il revenu depuis ?

@+

   Yoshi
Modérateur

sofoton

Invité

Re : Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach

Salut à tous,

Tout ce que je peux dire dans tout ce que j'ai demandé est que vous ne pouvez pas me vérifier ce que je fais mais vous ne faites qu'abonder mes démonstrations de phrases qui n'ont pas de lien avec ce que je fais...
Vous faites vraiment ce que vous êtes...

Une question est-ce que ce que je fais a des erreurs?
C'est plus simple hein...

Sofoton
Cordialement..

Roro

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Re : Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach

Bonsoir,

Les raisons pour laquelle on ne répond pas à ta question de vérifier ta preuve sont probablement multiples.

- Premièrement le problème que tu abordes est complexe et peut rebuter pas mal de personne.

- Deuxièmement, la façon dont tu présentes les choses parait relativement agressive : tu donnes un algorithme mais tu ne veux pas le tester lorsqu'on te demande, tu ne réponds pas aux questions qui nous permettraient de mieux le comprendre, et tu parles d'unicité, de preuve en n'en donnant que des petits morceaux. Il semble évident que si la preuve était si limpide elle serait déjà soumise à une revue spécialisée.

- Troisièmement, les bouts de "preuve" que tu montres sont plutôt incompréhensibles alors que les outils sont hyper simples (divisibilité, identité de Bézout et pgcd). A ce niveau, si la preuve existe en utilisant uniquement ces outils, il faut que tu retravailles la présentation pour qu'on puisse tous la comprendre.

Un exemple :

si d=pgcd(p,m) alors soit m=dx et donc notre équation m-p=m(vp+1)-∆up devient
d-1=d(vp+1)-(p/x)∆u et donc est d-1 est un nombre premier

avec quelques remarques :
- tu évoques "notre" équation mais ce n'est pas si clair car il y a des équations partout... il faut les numéroter et y faire référence clairement (d'une manière générale, rien de mieux que LaTex pour faire des maths de façon claire !
- qui est x ? dans quel ensemble vit-il ? Normalement quand un nouvel élément est présenté, on dit qui il est ! Ici j'imagine que $x\in \mathbb Z$, $x\neq 0$ ? mais de manière générale, c'est très flou. Tout comme dire que "a est inférieur à b" n'est pas vraiment clair pour moi : $a<b$ ou $a\leq b$ ?
- comment arrives-tu à la dernière relation "d-1=..." ? en divisant la précédente par x ? mais d'ou vient le "1" ?

Roro.

Dernière modification par Roro (24-08-2026 20:36:14)

Sofoton

Invité

Re : Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach

Salut Roro

Merci beaucoup pour tes préoccupations et je l'avoue que c'est une erreur qui venait de la première démarche démonstration ou je prenais la relation de ''si p divisait m'' ici je l'ai changé en si pgcd(p,m)=x...
Maintenant Au lieu que j'écrive d-(p/x) est premier; j'ai écrit d-1...

Merci pour l'apport mais au plus demain matin je finis ce qui reste avant même de tout mettre au propre...
Pour ce qui concerne choisir la complexité de mon algorithme, je préfère démontrer d'abord après on en parle...
Qu'est-ce qui est important n'est ce pas la démonstration?
Je ferai ça ce soir ou demain matin...

Sofoton
Cordialement...

Sofoton

Invité

Re : Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach

Salut à tous
Voici
Toute la ligne de ma DEMONSTRATION DE LA CONJECTURE DE GOLDBACH

1. Notations et lemme préliminaire

Soit m un entier pair, m > 6. 
Notons P(m) = { p premier | p ≤ racine(m) } et posons 
Δ = produit des p de P(m) tels que p ne divise pas m. 

Par construction pgcd(m, Δ) = 1. D’après Bézout, il existe des entiers u, v tels que : 
(1)  uΔ - mv = 1

Lemme 1: 
Soit p < m tel que pgcd(p,m) = 1 et pgcd(pv + 1, Δ) = 1. 
Alors m - p est premier.

Preuve:
De (1) on tire mv = uΔ - 1, d’où : 
(2)  m - p = m(pv + 1) - p(uΔ) 

Si m-p était composé, il admettrait un diviseur premier q ≤ racine(m), donc q ∈ P(m). 
Comme pgcd(m,Δ)=1, on a q ne divise pas Δ. D’après (2), q divise m(pv+1). 
Or pgcd(p,m)=1 donc q ne divise pas m, et par hypothèse q ne divise pas (pv+1). Contradiction. 
Ainsi m-p est premier.

Exemple:
Pour m=58, P(58)={2,3,5,7} et Δ=105. 
Avec u=21, v=38, les p=5,11,29,47,53 vérifient l’hypothèse et 58-p est premier.

2. Conséquences de l’existence

Le lemme 1 donne deux cas intéressants.

Corollaire 2.1:
Si d=pgcd(p,m)>1 et m=d·x, alors d - p/x est premier dès que pgcd(pv+1,Δ)=1.

Preuve:
En divisant (2) par d on obtient d - p/x = d(pv+1) - (p/x)uΔ, et le même raisonnement s’applique.

Cas particulier : pour p=1, si pgcd(v+1,Δ)=1 alors m-1 est premier.

Corollaire 2.2.
Si p est premier avec tous les éléments de P(m), alors la condition pgcd(pv+1,Δ)=1 suffit pour assurer la primalité de m-p.

Ces deux corollaires montrent que le point clé est de trouver p premier avec m et tel que pv+1 soit premier avec Δ.

3. Existence d’un entier vérifiant une seule condition

Théorème 3:
Il existe p < m tel que pgcd(p,m)=1 et pgcd(pv+1,Δ)=1.

Preuve:
D’après le postulat de Bertrand, il existe un premier q avec m/2 < q < m. 
Posons p=m-q. Alors m-p=q et d’après (2) : q = m(pv+1) - p(uΔ). 
Si d=pgcd(pv+1,Δ)>1, alors d divise q. Or q>racine(m) donc q n’est divisible par aucun élément de P(m), en particulier q ne divise pas Δ. D’où d=1. 
De même pgcd(p,m)=1, sinon un diviseur commun diviserait q.

4. Existence simultanée pour p et m-p:

Nous cherchons p tel que pv+1 et (m-p)v+1 soient tous deux premiers avec Δ.

Lemme 4:
Les deux conditions équivalent à l’existence d’entiers a,b,c,d tels que : 
(3a)  a(pv + 1) + bΔ = 1 
(3b)  c[(m-p)v + 1] + dΔ = 1 

En éliminant pv à l’aide de (1), on obtient : 
(4)  1 - (a-1)(c-1) = Δ[ a(cu + d) + bc ] 

D’où la condition nécessaire et suffisante modulo Δ : 
(5)  (a-1)(c-1) ≡ 1 [mod Δ] 
avec pgcd(a,Δ)=pgcd(c,Δ)=1.

Lemme 5:
Pour tout Δ ≥ 30, il existe des entiers a, c vérifiant (5) et pgcd(a,Δ)=pgcd(c,Δ)=pgcd(a,c)=1.

Preuve:
Par le théorème des restes chinois et la formule d’inversion de Möbius, le nombre de tels a vaut : 
N(Δ) = Δ _ produit sur p|Δ de (1 - 2/p)(1 - 1/(p-1)) 
On vérifie N(24)=0 et N(Δ) ≥ 1 pour Δ ≥ 30.

Théorème 6:
Pour tout entier pair m ≥ 210, il existe p < m tel que pgcd(pv+1,Δ)=1 et pgcd((m-p)v+1,Δ)=1.

Preuve:
Si m ≥ 210 = 2·3·5·7, alors racine(m)>14. Donc 11 divise Δ et 13 divise Δ, d’où Δ ≥ 143 > 30. 
Le lemme 5 donne a, c. L’équation (4) est une identité de Bézout en b, d, donc elle admet une solution. 
On pose p = (1 - a - bΔ)/(a·v), qui vérifie (3a) et (3b). ∎

5. Conclusion : Goldbach

Théorème 7:
Tout entier pair m ≥ 6 est somme de deux nombres premiers.

Preuve:
Pour 6 ≤ m < 210, vérification directe. 
Pour m ≥ 210, le théorème 6 fournit p. Le lemme 1 appliqué à p et à m-p montre que ces deux nombres sont premiers.

Bonaventure
Cordialement

LEG

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Re : Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach

Bonjour
@Sofoton

Preuve: D’après le postulat de Bertrand, il existe un premier q avec m/2 < q < m. 

Juste une remarque :

Bien sûr , et même plus d’un et Alors .. . ?

Supposons que ce postulat , soit un minimum et qu’effectivement il n’existe , qu’un seul nombre premier $q$ tel que $m/2 < q < m$ ,

Pour $m = 142$  et qu’il existe comme tu le dis , pas un nombre premiers $q$ mais 4 pour faire bon poids . 

Avec $q = 79 \,ou \,97 \,ou\, 103 \,ou\,encore\,107$

À quoi te sert donc  le postulat de Bertrand, dans ce raisonnement , comme tu le dis... ???

Aucun nombre premier $p$ , ne les divise car ce sont des nombres premiers $q$  donc ce ne sont pas des nombres composés...

Donc : $m - p$  n'est probablement pas un nombre composé, mais $p$,peut être..
Or, dans cette hypothèse , avec  ces $m - q$ c'est composé obligatoirement..!

Conséquence immédiate : D'après le postulat de Bertrand la conjecture de Goldbach est fausse ...Contrairement à toutes les supposition des Mathématiciens professionnels ^_ ^

$Δ = 3*5*7*11 = 1155$

Je te laisse finir avec cet exemple ...,
Sachant  qui'il y a  pour $\pi(m/2)$ ≈ $\frac{(m/2)} {log\,(m/2}$ nombres premiers $p$
et pour $\pi(m)$ ≈ $\frac{(m/2)} {log\,m}$  nombres premiers $q$ ....Afin d'éviter le postulat de Bertrand dans le raisonnement ....

Dernière modification par LEG (26-08-2026 03:21:51)

Roro

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Re : Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach

Bonsoir,

Je pense que je vais faire une de mes dernières interventions sur ce fil !

J'ai soumis cette "preuve " à une IA qui a été assez formelle : en gros, c'est complètement faux (pour elle). Je donne ces arguments sans les avoir vérifié. Bien entendu je ne fais pas confiance à une IA mais il faudrait au moins s'assurer que les points qu'elle évoque sont pas n'importe quoi. En général, lorsqu'une preuve est presque juste, l'IA se fait avoir et pense que c'est correct, ou au moins essaye de donner une amélioration. Dans le cas présent, elle dit carrément que c'est tout faux !

Si m-p était composé, il admettrait un diviseur premier q ≤ racine(m), donc q ∈ P(m). 
Comme pgcd(m,Δ)=1, on a q ne divise pas Δ. D’après (2), q divise m(pv+1).

Il me semble que c’est une faute :

Par définition dans l’énoncé : $\Delta = \prod_{q \in P(m) ,~q \nmid m} q$.
Donc un diviseur premier $q \in P(m)$ :
- Soit il divise  $m$ (et alors  $q \nmid \Delta$),
- Soit il ne divise pas $m$, et dans ce cas  $q$ divise obligatoirement $\Delta$ !

Sofoton écrit ensuite : « D’après (2), $q$ divise $m(pv+1)$ ».

Mais pour déduire cela de l’égalité $(2) : m-p = m(pv+1) - p(u\Delta)$, il faudrait que $q$ divise le terme
$p(u\Delta)$, ce qui nécessite que $q$ divise $\Delta$ (car $pgcd(p,m)=1 \implies q \nmid p$).
Or Sofoton vient juste d’affirmer que $q$ ne divise pas $\Delta$.

Bilan : La disjonction est fausse : si $q \nmid m$, alors
$q \mid \Delta$, donc $q$ divise le terme
$p(u\Delta)$ et l’équation $(2)$ donne bien $q \mid (m-p) \implies q \mid m(pv+1)$. Mais comme $q \mid \Delta$, la condition $\operatorname{pgcd}(pv+1, \Delta)=1$ interdit à $q$ de diviser $pv+1$. Cependant, $q$ pourrait très bien diviser $m$ si $m-p$ partageait un facteur avec $m$, ce qui n’est pas exclu proprement.

L’argument mathématique fonctionne probablement, mais la phrase écrite dans la preuve du texte est fausse.

Exemple:
Pour m=58, P(58)={2,3,5,7} et Δ=105. 
Avec u=21, v=38, les p=5,11,29,47,53 vérifient l’hypothèse et 58-p est premier.

Contre-exemple :
Pour m=100, P(100)={2,3,5,7} et Δ=21. 
Avec u=81, v=17, avec p=9, $pgcd(154, 21) = 7 \neq 1$, et avec p=49, $m - p = 100 - 49 = 51 = 3 \times 17$ qui est composé !

On pose p = (1 - a - bΔ)/(a·v)

Rien ne garantit que ce nombre $p$ soit un entier !
Rien ne garantit non plus que $0 < p < m$.
En divisant par $av$, on obtient dans l’immense majorité des cas un nombre rationnel non entier, ce qui fait s’effondrer toute la fin de la démonstration.

Roro.

Dernière modification par Roro (25-08-2026 18:00:28)

Sofoton

Invité

Re : Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach

Salut Roro...

Je te donne cet exemple pour comprendre mon ensemble et savoir que l'IA a menti..
Mon ensembleP(m), c'est l'ensemble des nombres premiers entre 1 et √m et les diviseurs de ∆ sont les éléments de P(m) qui ne divisent pas m...
Donc l'ensemble des diviseurs de m contenus dans P(m) et ceux premiers de ∆ sont complémentaires dans P(m)...

Peut je voudrais être dans une phrase de contradiction,
Si q ne divise pas ∆ sinon il divisérait m(vp+1) puis que pgcd (m,q)=1 donc q divisérait (pv+1) faux car pgcd(∆,pv+1)=1..

Donc l'IA a menti et peut être j'ai mal formulé cette zone là

La partie où il y a le rapport de p serait vraiment un nombre entier bien premier

Bonaventure

Cordialement

Sofoton

Invité

Re : Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach

Salut LEG,

Je vois ta suggestion pertinente sinon je pouvais seulement parler de max(P(m))<q<2max(P(m)) seulement ça m'a plu pour vite passer..

Roro

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Re : Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach

Donc l'IA a menti et peut être j'ai mal formulé cette zone là

Je n'ai pas de doute que l'IA raconte des choses fausses, mais il y a tellement de points qui lui pose problème que je n'ai même pas envie de vérifier plus... surtout que c'est très difficile à suivre (je l'ai déjà dit).

Il y a aussi cette histoire de contre-exemple, et la quotient p = (1 - a - bΔ)/(a·v) est-il entier ?

Roro.

Sofoton

Invité

Re : Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach

Salut Roro,
C'est simple contre exemple est mal pris...
Après avoir mis racine carrée sur m; tu vois les nombres premiers, tu choisis alors deux camps,
Le premier camp: tu prends les nombre premier qui divisent m...
Deuxième camp: tu prends ceux qui restent
Exemple : 128

Racine carrée de 128 c'est 12,...
P(128)={2,3,5,7,11}
∆=3×5×7×11
Car c'est seulement 2 qui est dans P(m) et qui divisent 128..
Là-bas, c'est après deux résolutions qu'on trouve les a et b qui permettent le quotient...

Tout est parfait je sais ce que je dis..

Bonaventure
Cordialement

LEG

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Re : Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach

Tout est parfait je sais ce que je dis..

Ben Non !

Car même avec ta réponse ...

je pouvais seulement parler de max(P(m))<q<2max(P(m))

  et alors ? je t'en ai donné 4 ... le Max ,  Ton raisonnement et quand même faux !
Remarque en plus; mes 4 nombres $q$ ne divisent pas $Δ =3 ∗5 ∗7 ∗11 =1155$ avec $m =142$

Ainsi que cette réponse

Mon ensembleP(m), c'est l'ensemble des nombres premiers entre 1 et √m et les diviseurs de ∆ sont les éléments de P(m) qui ne divisent pas m...

oui et alors ? à part 2 , ce sont les mêmes ...  ou tu rêves ?

Donc l'ensemble des diviseurs de m contenus dans P(m) et ceux premiers de ∆ sont complémentaires dans P(m).

Est ce que tu comprends au moins ce que tu écris ??
"l'ensemble des diviseurs de m contenus dans P(m) c'est à dire 3,5,7 et 11 et ceux de ∆ ..? qui sont les mêmes ... 3,5,7 et 11 ils sont complémentaire dans P(m) ...???  Ils ne sont même pas complémentaires avec ton max ou " ton postulat" , des 4 nombres q appartenant à m =142 ..."

Et pour finir , comme le souligne @Roro :

c'est après deux résolutions qu'on trouve les a et b qui permettent le quotient...

"entier ou pas" 
Mais de toutes les façons ...où est la preuve que tes a et b , existent toujours avec un quotient entier;  lorsque m tend vers l'infini ... conjecture de Goldbach...?
J'oubliais ... du moment que tu le dis ...

Les super Matheux , peuvent dormir tranquilles ... ils n'ont plus besoin de chercher .

Donc .... Bonne continuation et bonne aventure . Je vais discuter avec ChatGPT ...

Dernière modification par LEG (26-08-2026 04:31:12)

Sofoton

Invité

Re : Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach

Salut LEG,

Je voudrais comprendre comment ils ne sont pas complémentaires ?
Ou bien on donne une autre définition à deux sous-ensembles complémentaires dans un ensemble..

Je ne me suis pas mis à écrire le rapport en faite j'ai d'abord résolu une équation..

a(pv+1)+b∆=1...
C'est réglé comment je vais pas être sûr de mettre p comme rapport ?

Sofoton
Cordialement...

Sofoton

Invité

Re : Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach

Il faut noter que à 90% des démonstrations faites sur Goldbah et proposées à l'IA  sont refusées par cette dernière...
Et vous devez comprendre pourquoi car c'est pas officiel quelque part...

Bonaventure
Cordialement

LEG

Membre

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Re : Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach

Une IA ne ment pas , le mensonge est réservé à l'espèce Humaine .!

Un nombre premier $p(i)\not\equiv {m}[p]$ avec p(i) premier < (m/2) et p un nombre premier tel que : $p\leqslant\sqrt{m}$  ;  à pour complémentaire par rapport à $m$, un nombre premier $q$  tel que $m - p(i)= q$ ; c'est à dire un couple de nombres premiers : (pi + q = m) qui vérifie la conjecture de Goldbach .

Deux ensembles qui ont les même nombres premiers en quoi ils sont complémentaires ...?

Tu as de la chance , car je trouve que les modérateurs sont très indulgents...

Sofoton

Invité

Re : Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach

Salut LEG,

Tu veux vraiment comprendre ce que je dis vraiment?

Je prends un petit exemple et c'est toi de me dire si les ensembles que je forme sont complémentaires ou non...
je prends m=100 donc racine carrée de 100 est 100 alors ici P(m)={2,3,5,7}, mon ∆(m)={3,7} et donc ∆=3×7=21, l'ensemble P'(m) des diviseurs de m dans P(m) est P'(m)={2,5)...
Ma question est ∆(m) et P'(m) sont-ils complémentaires dans le grand ensemble P(m) ou non?

Je voudrais que tu essaies et que tu puisses voir....

Pour les administrateurs sont indulgents ou non,
Je te rappelle que je me suis correctement inscrit sur ce forum légalement et c'est pas rapidité j'utilise ses canneaux..
J'ai fait beaucoup débats ici en géométrie sur mes grandes découvertes sur la droite de Newton...
C'est parce tu es sûrement et souvent dans l'algèbre que tu ne me connais pas sur ce forum..
Je suis sur les mathématiques.net sous le nom S0_
Bref j'attends à ce que tu me vois si ces deux ensemble sont complémentaires ou non?

Cordialement
Bonaventure

Sofoton

Invité

Re : Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach

Je voudrais dire racine carrée de 100 est 10

Bonaventure
Cordialement

Sofoton

Invité

Re : Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach

Salut à tous,

Je pense que j'ai honoré ma démarche pour la démonstration de la conjecture même si j'ai mis quelques parties dans l'onglet pour piéger et faire par surprise...
Même si aujourd'hui d'autres fuient, ils finiront par la lire car c'est trop cool...

Bonaventure
Sofoton
Cordialement