Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Sofoton

Invité

Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach

Salut à tous,

Mon algorithme pour Goldbach,

Soit m un nombre pair plus grand que 6,
Soit P l'ensemble des nombres premiers inférieur à racine carrée de m et qui sont premiers avec m..

Soit ∆ le produit de tous les éléments de P..
Alors m et ∆ sont premiers entre eux..
Donc tu détermines (u,v) tel que u∆-mv=1..
Tout p premier qui vérifie alors (pu+1) premier avec ∆ et premier avec m permet la décomposition de golbach...

Exemple:
m=58, ∆=105 et v=38
Puisque racine carrée de 58 me libére 3, 5, 7 donc ∆=3×5×7=105 et tu cherches u avec algorithme d'Euclide avec 105u-58v=1

53,47,11 et 5..
Vérifient up+1 premier avec ∆ et avec m...

Vous pouvez prendre milliards de milliards ça va marcher...

Cordialement

Bonaventure sofoton

LEG

Membre

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Re : Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach

Bonjour

Pour  une limite $N\leqslant{3*10^{18}}$.

Combien avec ton algorithme, tu as de nombres premiers $p'$ inférieur à la (sqrt (sqrt N)) , avec $p'\not\equiv{2N} [P]$ et $P$ un nombre premiers inférieur à la racine carrée de $2N$

tel que $p'$ est de la formes $30k+7$ ...

Résultat de l'algorithme  en Python :

%Run 'Crible _ EG_2N_mod30.py'
Donnez N : 3000000000000000000
Choisissez la famille mod 30 (1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29): 7

119108341 nombres premiers  P > 5 dans l'intervalle [1, sqrt6000000000000000000

[E] Nombre de p' éligibles dans [1,  √(√n)] famille 7 : 548

[G] Nombre de p' non congrus à 2N mod P : 42 → couples p'+q = 2N
⏱️ Temps total : 84.104 secondes

En C++ il faut compter 11,5 secondes

Un autre résultat , pour $N = 1,5 * 10^{19}$

%Run 'Crible _ EG_2N_mod30.py'
Donnez N : 15000000000000000000
Choisissez la famille mod 30 (1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29): 7

256279500 nombres premiers P > 5 dans l'intervalle [1, sqrt30000000000000000000

[E] Nombre de p' éligibles dans [1, √(√n)] famille 7 : 794

[G] Nombre de p' non congrus à 2n mod P : 62 → couples p'+q = 2n

⏱️ Temps total : 194.404 secondes

Dernière modification par LEG (19-08-2026 09:09:48)

Sofoton

Invité

Re : Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach

Salut le LEG,

Tu vois quand même que mon algorithme marche bien non...

Cordialement
Bonaventure

Sofoton

Invité

Re : Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach

Il faut tester tout ce que tu veux, on peut aller à des milliards de nombres en puissance de 10 en petit temps...
C'est une vraie percée qui n'existait nulle part et je devrais démontrer la propriété de Goldbach

Roro

Membre expert

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Re : Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach

Bonjour,

Peux-tu tester avec N = 1 gogoleplex ?

Même si tu y arrives (mais j'ai un très gros doute), tu n'auras en rien montré la conjecture de Goldbach...

Roro.

Dernière modification par Roro (19-08-2026 16:55:36)

DeGeer

Membre

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Re : Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach

Bonjour

Tout p premier qui vérifie alors (pu+1) premier avec ∆ et premier avec m permet la décomposition de Goldbach...

Je ne comprends pas ce passage. D'ailleurs, le couple $(u,v)$ n'est pas unique, la "décomposition de Goldbach" non plus, puisqu'un même nombre pair peut parfois s'écrire de plusieurs manières comme somme de deux nombres premiers. Par exemple $58=5+53=11+47=17+41=29+29$

Dernière modification par DeGeer (19-08-2026 18:05:26)

Sofoton

Invité

Re : Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach

Bonjour Roro,

J'ai dépassé 1 dans mon exposé et d'ailleurs Goldbach dépasse ça aussi..
Tu me prends n=1 pour quel but?

Je te dis que j'ai déjà démontré Goldbach...

C'est un petit jeu pour moi et c'était aussi un défi pour moi de la faire..

Salut DeGeer

Tu le couple (u,v) comme tu le souhaites ça marche toujours..

Cette preuve est faite déjà un peu sur les mathematique.net ça me reste une partie qui n'était pas de moi mais finalement je l'ai déjà fait

Bonaventure..

Roro

Membre expert

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Re : Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach

Bonjour,

Bonjour Roro,

J'ai dépassé 1 dans mon exposé et d'ailleurs Goldbach dépasse ça aussi..
Tu me prends n=1 pour quel but?

Je n'ai pas dit de prendre 1, mais un gogoleplex... dans le but de montrer que ton algorithme ne donnera pas la réponse en temps raisonnable et que tu ne sauras pas répondre à la conjecture dans ce cas... donc évidemment pas dans le cas général pour tout entier $N$ !

Roro.

Sofoton

Invité

Re : Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach

Salut Roro,

Je te comprends maintenant mais ce n'était pas une affirmation mais plutôt une démonstration qui m'a permise cet algorithme...
Donc le cas général n'est pas un hasard mais une confirmation..
Je n'avais pas besoin d'aller plus loin car c'est sur une preuve que j'ai établi sur les mathématiques.net qui me permet cet algorithme...

Bonaventure
Cordialement

Sofoton

Invité

Re : Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach

Roro,

Tu as vu LEG avec une combinaison de cet algorithme et en utilisant le langage c++ il trouve 1,5 fois 10 puissance 19 en un temps record 194s404?,
Qui dépasse désormais les 3 fois 10 puissance 18 qui existait dans la littérature ?
Cet algorithme permet de nouveaux nombres premiers qui doivent aussi dépasser le chiffre actuel...
C'est une révolution ...
Et j'ai encore plus à dire pour réduire le temps record là...

Bonaventure

LEG

Membre

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Messages : 814

Re : Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach

Bonjour
@Sofoton : Comme te l'on fait remarquer les intervenants, en quoi un algorithme démontre la conjecture de Goldbach , si en même temps tu ne peux pas  démontres rigoureusement que quel que soit un entier non nul 2N > 6  tu vérifies la conjecture avec ou sans ton algorithme ...!

Ce qui est loin d'être ton cas  , dire que ton algorithme n'a jamais été fait ; je suppose que tu plaisantes .

Se lancer des fleurs ne résout en aucun cas cette conjecture.... et tes affirmations ne veulent rien dire rigoureusement ...

Avec ton algorithme, essaye donc de tester tous les nombres pair 2N, inférieur à $2* 10^{19}$  affiche le résultat et le temps mis ... au lieu d'affirmer ce que tu ne peux démontrer...

Moi je peux affirmer avec mon algorithme, mais je ne peux pas le démontrer rigoureusement ;  que quelque soit un nombre $2N$ , il y a toujours une solution qui vérifie Cette conjecture , quelque soit la famille $30k+i$ de nombres premier $p'$ avec $i\in(1,7,11,13,17,19,23,29)$ et $p'\leqslant\sqrt(sqrtN)$ aussi loin qu'on le veut ... Ce que tu ne sais pas faire avec ton algorithme, à moins que tu nous affiche ton résultat... et non des discours...

Comme par exemple le résultat que je t'ai mis sur mon post précédent ci-dessus en Python , car en c++ on est limité à $9,9..*10^{18}$ :

Résultat : Avec $N = 2*10^{19}$ et la famille 30k +17... Car , en fonction de la limite N , on ne peut pas choisir n'importe laquelle des 8 familles

%Run 'Crible _ EG_2N_mod30.py'

Donnez N: 20000000000000000000

Choisissez la famille mod 30 (1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29): 17
293944255 nombres premiers P >5 dans l'intervalle [1, sqrt40000000000000000000

[E] Nombre de p' éligibles dans [1, √(√N)] famille 17 : 837

[G] Nombre de p' non congrus à 2N mod P :  61 → couples p'+q = 2N
⏱️ Temps total : 268.914 secondes

Comme tu peux le voir , on ne prend qu'une quantité réduite de nombres premiers p' qui peuvent vérifier la conjecture, dans une famille et dans un intervalle réduit de  1 à 66874 .

........ Comment tu fais avec ton algorithme, pour choisir les nombres premiers $p'$ éligible à cette conjecture ......... ???

Les programmes de cet algorithme en Python et en C++ ont été publiés sur le site depuis pas mal de temps , dans la rubrique programmation ...

Bonne journée...

Dernière modification par LEG (20-08-2026 08:45:42)

DSBmath

Membre

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Re : Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach

Je n'avais pas besoin d'aller plus loin car c'est sur une preuve que j'ai établi sur les mathématiques.net qui me permet cet algorithme...

Bonjour
On doit vous croire sur parole ?
Je suis certain de ne pas arriver à lire votre démonstration mais avez vous un lien pour ceux qui s'y connaissent un peu?

Dernière modification par DSBmath (20-08-2026 08:39:52)

Sofoton

Invité

Re : Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach

Salut LEG,

Loin de ce que tu crois, seulement avec mon algorithme...
Tes 30k+7 Son bon mais ne permet pas de vérifier totalement mais moi c'est comme un cribler sans faute...
L'ordinateur va d'abord vérifier si tes 30k+7 sont d'abord premier mais mon cas je lui dire d'aller me chercher tel ou tel; deux choses différentes..
Et il en a encore à faire pour bien gérer le temps plus record que tes 30k+7...

Bonaventure
Cordialement

Sofoton

Invité

Re : Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach

Salut DSBMATH,

Ce n'est pas de me croire sur parole,
Je l'ai résolu en utilisant à la fin brun que je ne voudrais pas utiliser vraiment car je pouvais autrement...
Allez sur les mathématiques.net dans stham et vous me verrez sous le psdo S0_

Je le ferai ici dès ce soir...

Bonaventure
Cordialement

Sofoton

Invité

Re : Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach

C'était parce que les gens étaient arrogants que je l'ai fait sinon en quoi ça me concerne...
Ils ne te connaissent pas mais comme ils sont incapables ils veulent que tu sois incapables aussi..

Bonaventure
Cordialement

Sofoton

Invité

Re : Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach

Salut à tous,

J'ai fait beaucoup d'erreurs d'orthographes, de conjugaison et autres à force de vite répondre et je prie donc les administrateurs du forum de m'aider à les corriger...
Bonaventure
Cordialement

jelobreuil

Membre

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Re : Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach

Bonjour Bonaventure,
Je t'avais prévenu, il me semble...
Je ne suis pas qualifié pour juger de l'exactitude de ton raisonnement, mais au lieu de t'accrocher à ta vision des choses, essaie au moins de voir celles-ci du point de vue de tes contradicteurs.
Et surtout, un peu de modestie de ta part mettrait ceux-ci dans de meilleures dispositions pour te répondre et t'aiguiller dans ta recherche.
Bien cordialement, Jean-Louis

DSBmath

Membre

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Re : Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach

Bonjour
En ce qui me concerne je ne suis pas qualifié pour contredire qui que ce soit
J'ai juste demandé un lien pour ceux qui sauront lire la preuve
J'essayerai de la comprendre mais j'ai de grosses lacunes

Sofoton

Invité

Re : Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach

Bonjour JLB,

Vous m'avez prévenu que je devais subir ou me faire ridiculiser, en géométrie c'est comme ça je subis et je  m'en sors toujours...
Je n'ai pas peur de la formule goldbah et si quelqu'un ne peut pas faire ne signifie pas que je ne peux pas le faire....
N'oubliez pas que quelqu'un ne m'as encore contredit là-bas sur ''les mathématiques.net'' hein...
Mon algorithme est unique et je n'ai pas peur de le dire à haute voix...

Oubliez le problème avec LEG dès ce soir je vais commencer et même ceux qui n'aiment pas l'arithmétique viendront suivre...

Bonaventure
Cordialement

Roro

Membre expert

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Messages : 1 816

Re : Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach

Bonjour,

Avant de te croire, je veux voir ce que donne ton code en prenant pour $N$ un gogoleplex.

Ceci étant dit, il existe des algorithmes qui permettent de valider des résultats mathématiques de façon rigoureuse (voir la célèbre preuve du théorème des 4 couleurs), mais avant cette preuve il y a énormément de travail mathématique...

En l'attente du résultat fournit par ce code (et si tu as le résultat avec cette valeur de $N$, peux-tu nous donner le temps d'execution)

De façon plus constructive, est ce que tu connais la complexité de ton code ?

Roro.

Dernière modification par Roro (20-08-2026 15:04:00)

Sofoton

Invité

Re : Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach

Salut à tous,
En attendant de répondre à Roro,
-Bezout avec m-p premier..
Soit m un nombre pair plus grand que 6,
Soit P l'ensemble des nombres premiers inférieur à racine carrée de m.
Soit ∆ le produit des éléments de P sauf ceux qui divisent m.
Alors ∆ et m sont premiers entre eux...
Il existe alors (u,v) de Z×Z tel que u∆-mv=1,
Soit un nombre p<m premier avec les diviseurs de m qui sont dans P tel que pv+1 soit premier avec ∆...

Alors m-p est un nombre premier...
Exemple...
m=58 racine carrée de m est 7,..
Donc P regroupe 2,3,5,7 et donc ∆= 3×5×7=105..
je trouve (u,v) tel que 105u-58v=1,
On peut prendre u=21 et v=38...
Je cherche donc directement les nombres premiers p impairs tel que (38p+1) soit premier avec ∆ pourquoi (car le seul diviseurs premier de m dans P ici est 2).  alors ces nombres premiers sont directement sont 53,47,29,11 et 5..
Preuve
m-p=m(pv+1)-∆up m est premier avec (∆u) et (pv+1) aussi est premier avec (∆up) donc
si (m-p) n'est pas premier alors il va falloir trouver un diviseur premier dans P...
Ce qui ne fonction pas car si ce diviseur de P  divise m(vp+1) alors il refuserait celui de (∆up) sauf s'il divise p car p est premier avec
Les diviseurs de m dans P...
D'où (m-p) est un nombre premier..

Vous devez voir ça d'abord et continue après à parler de l'existence de ce nombre p...
Vous doutez encore?

Bonaventure
Cordialement

Sofoton

Invité

Re : Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach

Il y a une virgule tout juste après le calcul de m-p en bas de la preuve...
Il au lieu de ''car'' c'est ''mais'' là où nous avons écrit sauf ceux de m..

Bonaventure
Cordialement

Sofoton

Invité

Re : Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach

Roro

Gogoleplex, vous voulez que je teste l'infini aussi pour voir si c'est vrai?
Vous me faite rire...

Pour la complexité trenquilisez vous qu'on finisse d'abord..

Bonaventure
Cordialement

LEG

Membre

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Re : Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach

Re :

@Sofoton :
En quoi ton algorithme est unique , si tu réfléchis un peu , tu n'a pas besoins de chercher tes nombre premiers il y en a des milliards pour une grande valeur de 2N... une infinité si 2N tend vers l'infini ...

Le seul soucis , c'est de définir quel sont  les nombres premiers éligibles $p' < N$ de sorte que si p' est non congru à 2N modulo P , avec P un nombre premier, tel que $P\leqslant\sqrt {2N}$

Par conséquent,  en utilisant les congruences, automatiquement tu auras $N - p' = q$ premier , une solution de Goldbach  pour l'entier $2N$ défini par la  limite $N$ que tu auras fixé, la démonstration est connu depuis des lustres et elle est élémentaire ...

Mon algorithme crible suivant le principe d'Ératosthène "connu depuis des siècles " les nombres $p'< N$  , ce qui donne obligatoirement des nombres premiers $p'<N$ !

Ensuite l'algorithme de Goldbach , re crible ces mêmes nombres $p'$,  en utilisant les congruences , suivant le même principe ....

Afin de définir les $p'\not\equiv{2N} [P]$ qui sont obligatoirement des décompositions de $2N $en somme de deux nombres premiers (p'+q)

Ce qui par là même, donne aussi le nombre de solutions pour cet entier 2N ou, le nombre de couples (p'+q = 2N)

Comme je te l'ai indiqué, il suffit de restreindre , les premiers $p'$ à n'importe laquelle  d'une des 8 familles $30k+i$ et de restreindre le champ des $p'\leqslant\sqrt(sqrt{N})$

Mais rien ne ""prouve rigoureusement"" que quelque soit une limite $N$ fixée,   il existe toujours un $p'\not\equiv{2N} [P]$ entre 1 et N ; c'est à dire une solution de Goldbach .... Quand bien même avec cet algorithme , il est difficile d'imaginer le contraire , même très restreint...

Mais rien ne prouve non plus , qu'il existe une démonstration Rigoureuse ..... (" Mais il ne fait aucun doute , que tous les Mathématiciens pensent que cette conjecture est vraie")

Dernière modification par LEG (20-08-2026 20:19:28)

Sofoton

Invité

Re : Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach

@LEG,
salut..
Je ne te comprends pas,
Tu as lu ce que j'ai écrit ou tu fais exprès de faire semblant...
J'ai dit que ça reste l'existence de nombre p d'abord ou bien tu as peur que je finisse avec Goldbah ?
Si tu ne peux pas prouver Goldbach c'est pour ça moi je suis incapable...

Tout ce que je veux c'est de savoir si ce que j'ai écrit est vrai...
Mon algorithme est unique ..
Genre ça donne tous les couples de Goldbach et ça permet aussi le contrôle presse que Total des nombres premiers...
Je voudrais parler de la répartition des nombres premiers...

Mon algorithme est puissant que tous ceux dont tu penses et c'est même simple à gérer...

J'oubliais hein et si tu me donnais le nom de quelqu'un qui l'a déjà fait comme ça?

J'aime faire revenir les noms qui ne sont plus d'actualité comme Bezout, je l'ai fait aussi avec Newton en Géométrie et je n'ai jamais besoin de crier au victoire...

Demain je vais parler d'abord de ce que l'existence de p implique comme conséquence sur les nombres premiers

Bonaventure
Cordialement....