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Bernard-maths

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Valeurs absolues et carrés

Bonjour à tous !

Il m'a été signalé il y a quelque temps que lfl + lgl+ lhl + ... =0 $\Leftrightarrow$ f² + g² + h² + ... = 0.

Par exemple : abs(x-4) = 0 $\Leftrightarrow$ (x-4)² = 0 ; on a dans les deux cas x = 4 !

Mais il ne faut pas en déduire que lfl + lgl+ lhl + ... = e $\Leftrightarrow$ f² + g² + h² + ... = e². Où e est un nombre > 0.

Par exemples : En 2D puis en 3D.

En haut en 2D, la valeur absolue donne un carré, et les carrés donnent le cercle circonscrit.
En bas en 3D, on a un octaèdre et sa sphère circonscrite !

Exercice ? comparer en 1D lx-4l = 2 et (x-4)² = 4 ...

Bm

bridgslam

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Re : Valeurs absolues et carrés

Bonsoir Bernard,

Chacune des surfaces représentées sont des sphères de centre donné, mais pour des normes différentes (donc distances au centre distinctes).
Si la distance est nulle, elles coïncident avec leur centre.

Bonne soirée

Alain

Bernard-maths

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Re : Valeurs absolues et carrés

Bonjour Alain !

J'ai du mal à comprendre de quoi tu parles ... référence à quoi ?

Pour l'exercice, on trouve les mêmes 2 points : 2 et 6.

Cordialement, Bernard

Dernière modification par Bernard-maths (13-08-2024 08:12:12)

bridgslam

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Re : Valeurs absolues et carrés

Bonjour,

Tu as représenté des ensembles de points ( dites sphères, cercles... selon la dimension) , définis par d(x,C) = R.
C'est l'application d (distance ) qui varie à chaque fois, il n'y a donc aucun "scoop" dans tout cela.
Si R = 0, ils se réduisent au centre {C}.

Bonne fin de dimanche
Alain