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Alex99

Invité

Integration dane plan complexe.

Bonjour à tous,

Soit [tex]f \ : \ D \subset \mathbb{C} \to \mathbb{C}[/tex] une fonction complexe définie sur un sous ensemble [tex]D[/tex] du plan complexe [tex]\mathbb{C}[/tex].
Soient [tex]a,b \in \mathbb{C}[/tex] deux nombres complexes appartenant tous les deux à une même composante connexe par arcs de [tex]D[/tex].

Pouvez vous m'expliquer comment on calcule généralement l’intégrale complexe suivante, [tex]\displaystyle \int_a^b f(z) dz[/tex], et est ce que, le théorème des résidus est applicable dans ce calcul ?

Merci d'avance.

Fred

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Re : Integration dane plan complexe.

Bonjour,

  Ce serait mieux si tu donnes un exemple précis, parce que là, c'est trop vague !

F.

Alex99

Invité

Re : Integration dane plan complexe.

Bonsoir,

Merci pour ton intérêt pour le sujet.

Je ne voudrais pas fournir un exemple précis parce que, mon but n'est pas de faire le calcul, mais de saisir en général comment calcule-t-on une intégrale complexe, surtout pour une fonction non holomorphe, ou une fonction non anti-holomorphe. Quelle est l'idée générale qui permet de faire le calcul de n'importe quelle intégrale complexe ?.

J'aimerais aussi savoir quelles sont les fonctions holomorphes dont l’intégrale entre deux points du plan complexe ne se calcule pas via le théorème des résidus ?

Merci d'avance.

Fred

Administrateur

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Messages : 7 352

Re : Integration dane plan complexe.

Re-

  La méthode, c'est d'utiliser la définition, et de paramétrer le chemin qui va de $a$ à $b$. Tu trouveras quelques exemples sur cette page.
Le théorème des résidus permet lui de calculer l'intégrale d'une fonction holomorphe le long d'un lacet (même point de départ et d'arrivée).

F.