Qui veut de la géométrie "à l'ancienne" ?

jelobreuil · 09-04-2024 21:43:02

Bonsoir Yoshi,
Dans ton premier exo, comment devaient-il calculer RU ? Connaissaient-ils l'égalité IR = IS = IT ?
Et pour le deuxième, il fallait qu'ils se souvinssent des exercices d'intervalles faits antérieurement, n'est-ce pas ? Et il leur fallait considérer les intervalles entre les centres des trous ! Tout ça devait être assez coton ...
Pour moi, c'est le trou n° 13 de la barre HC qui répond à la question (triplet pythagoricien 5-12-13, en comptant les susdits intervalles).
Bien amicalement, JLB

Dernière modification par jelobreuil (09-04-2024 21:53:47)

yoshi · 09-04-2024 22:07:20

Re,

@jelobreuil
Oui, ils savaient que
Tout triangle rectangle est inscriptible dans un cercle dont le diamètre est l'hypoténuse de ce triangle.
Après il fallait qu'ils se souviennent que
- Le centre du cercle est le milieu du diamètre et donc de l'hypoténuse (sans rire...)
- que le rayon joint le centre d'un cercle à un point de ce cercle (sans rire...)
- que tous les rayons ont la même longueur (toujours sans rire...)
Ou que la longueur de la médiane de l'hypoténuse est la moitié de celle de cette hypoténuse.(vu au moment du théorème précédent)

Ensuite, à la maison avec 10 jours/15 jours (selon les difficultés) pour leur DM, ils avaient le temps de chercher et la possibilité de regarder le lexique en fin de manuel ou le mien (24 pages) que je distribuais chaque année à tous les élèves que je voyais pour la 1ere fois.

Pour le coup, rédiger une description d'une construction correcte, justifiée pas à pas était au delà de 2 pas... Mais c'était un Devoir Maison !
Et puis, j'étais payé pour qu'ils réfléchissent autant que faire se pouvait : je n'ai pas de remords !

@+

Borassus · 09-04-2024 23:10:43

Bonsoir,

Pour le premier exo, est-ce que les élèves connaissaient le triangle 3-4-5, connu depuis la Haute Antiquité ?
Je retiens cet exercice, ainsi que le suivant.

C'est dommage que les DM soient notés avec un si faible coefficient, sous prétexte que les élèves peuvent se faire aider !
On considère que seuls les élèves qui réussissent en contrôle sont bons en maths, alors que très souvent l'émotivité — sensiblement renforcée maintenant par la prédominance du contrôle continu, car les élèves, les filles en particulier, ont la sensation de jouer leur vie à chaque contrôle — est trop importante pour ne pas être prise en compte.

Pourtant, beaucoup plus que les contrôles, ce sont les les DM qui font véritablement réfléchir, apprendre, communiquer, élaborer son travail par versions successives.

J'ai maintes fois vu des élèves, filles comme garçons, apporter beaucoup de soins à leur devoir, aussi bien dans les enchaînements de raisonnement que dans la qualité du texte ou la réalisation des figures.

Et le plaisir d'avoir une (très) bonne note, avec une appréciation élogieuse du prof, surpasse le plaisir d'être bien noté à un contrôle car les élèves sont alors sensibles à la récompense apportée à leur effort et à leur implication.

yoshi · 10-04-2024 11:38:02

Bonjour,

Pour le premier exo , est-ce que les élèves connaissaient le triangle 3-4-5, connu depuis la Haute Antiquité ?

Et alors ?
Oui, mais pas plus que ça. Je leur avais montré comment avec n impair >1, tout triangle de côtés $n,\,\frac {n^2-1}{2},\,\frac {n^2+1}{2}$ était un triangle rectangle... en vérifiant par calcul littéral que la réciproque du théorème de Pythagore s'appliquait bien.
je doute qu'ils s'en fussent souvenus

Mais non, je n'en avais pas "fait" un théorème : je l'avais montré à titre de "curiosité".
Sinon aurais-je dû accepter que, tombant un jour sur un triangle $\{4,2 ; 5,6 ;7\}$, ils ressortent :
Je sais que le triangle 3;4;5 est connu depuis la Haute Antiquité pour être un triangle rectangle.
Or, il se trouve que ce triangle 4,2 ; 5,6 ;7 est tel que 4,2 = 3 x 1,4 ; 5,6 = 4 x 1,4 et 7 = 5 x 1,4.
Ce triangle, dont les côtés sont multiples de 3-4-5, est donc bien un triangle rectangle...

Avec le risque, que plus, tard, sabotant plus ou moins leur justification, un grincheux ou un puriste extrême, leur refuse la réponse.

Bin, oui, d'habitude si prompt à ne pas faire comme les autres, il m'arrivait d'être prudent, voire "rétrograde"...

La 1ere question de l'exercice de construction en avait dérangé beaucoup (je m'y attendais) : cette demande était bien trop inhabituelle pour eux.
Moi, dès sa découverte, je l'avais trouvé particulièrement révélateur et j'avais décidé qu'il ferait partie de ma panoplie d'exercices...

@+

Borassus · 10-04-2024 18:26:31

Bonjour yoshi, bonjour à tous,

Je leur avais montré comment avec n impair >1, tout triangle de côtés $n,\,\frac {n^2-1}{2},\,\frac {n^2+1}{2}$

Je n'ai jamais retenu les combinaisons fournissant des triplets pythagoriciens. Je retiens celle-ci, que je ressortirai à l'occasion. Merci !

Sinon aurais-je dû accepter que, tombant un jour sur un triangle $\{4,2 ; 5,6 ;7\}$, ils ressortent :
Je sais que le triangle 3;4;5 est connu depuis la Haute Antiquité pour être un triangle rectangle.
Or, il se trouve que ce triangle 4,2 ; 5,6 ;7 est tel que 4,2 = 3 x 1,4 ; 5,6 = 4 x 1,4 et 7 = 5 x 1,4.
Ce triangle, dont les côtés sont multiples de 3-4-5, est donc bien un triangle rectangle...
Avec le risque, que plus, tard, sabotant plus ou moins leur justification, un grincheux ou un puriste extrême, leur refuse la réponse.

J'indique que beaucoup d'exercices utilisant des triangles sont basés sur le triangle 3-4-5, mais qu'il faut faire le calcul pour soi, sans l'écrire formellement sur la copie. Tout au plus, l'écrire en guise de remarque après avoir effectué les calculs "académiques" attendus.
Je crains en effet le "grincheux ou le puriste extrême", qui contribue par son rigorisme mal placé à dégoûter des maths.

d'habitude si prompt à ne pas faire comme les autres

J'apprécie... :-)
Lorsque je dois être "rétrograde" — j'aime bien ce mot —, j'apprends à l'élève l'expression « faire l'âne pour avoir du son ».

La 1ere question de l'exercice de construction en avait dérangé beaucoup (je m'y attendais) : cette demande était bien trop inhabituelle pour eux.
Moi, dès sa découverte, je l'avais trouvé particulièrement révélateur et j'avais décidé qu'il ferait partie de ma panoplie d'exercices...

Cet exercice est en effet remarquable à bien des égards.
Notamment parce que l'élève peut aisément le reproduire, ou un semblable (si tant est qu'il ait un Meccano).
Mais, le plus souvent, l'orthogonalité est assurée par une équerre triangulaire, et non par une petite barre diagonale.

A propos, étais-tu auteur d'une partie des exercices que tu soumettais ?

jelobreuil · 10-04-2024 19:46:11

Borassus, une formule plus générale pour l'obtention de triplets pythagoriciens est celle-ci :
avec deux entiers m et n tels que m < n, les nombres n^2 - m^2, 2mn et n^2 + m^2 en forment un ...

yoshi · 10-04-2024 22:12:45

Re,

A propos, étais-tu auteur d'une partie des exercices que tu soumettais ?

C'est arrivé plusieurs fois, particulièrement avec la géométrie qu'on appelait analytique, en géométrie pure, avec les problèmes de mises en équation ou les problèmes sur les fractions à résoudre (sans équation).

Mais pour les deux derniers, non, je les ai trouvés dans un des multiples manuels que j'avais accumulés lors des changements de programme.
Le meccano m'avait bien plu : rentrés chez eux, s'ils avaient été, étant très jeunes fans du meccano (comme moi), ils pouvaient vérifier ou un peu bricoleurs ils pouvaient reproduire les pièces ou, il me semble me souvenir que j'avais tracé les pièces à l'échelle et que via découpes de l'interro, la réponse était trouvable...
Le problème du triangle rectangle, déjà programmeur amateur, m'avait séduit, parce qu'il fallait faire les choses dans un certain ordre, tout en s'assurant que chaque étape envisagée était justifiable en l'état des connaissances accumulées jusqu'à l'étape en question... C'était, de mon point de vue, une forme de démonstration qui ne disait pas son nom, qui les obligeait à mobiliser leurs connaissances et en faire le tri.
L'exercice en soi n'était pas difficile mais déstabilisant : pas autoriser d'utiliser une équerre pour les angles droits, tracer une parallèle : je voulais qu'ils me disent comment et pourquoi...
Alors, oui, c'était pénible et les consignes orales volontairement telles...

Rien à voir avec la Géométrie (il va falloir que je fouille un peu mieux mes archives) Voici 1 problème de fractions production personnelle dans un DM (là encore, ça ne le faisait pas rire : pourtant je leur "mâchais" un peu la besogne)...

Les ouvriers
Une première équipe d’ouvriers effectue les 3/8 d’un travail en 4 jours et s’arrête.
Une deuxième équipe d’ouvriers prend alors le relais et effectue en 6 jours les 3/5 de ce qui reste à faire, puis s’arrête à son tour.
Quelle fraction du travail total a-t-elle été faite et que reste-t-il à faire ?
C’est alors que le commanditaire du travail décide d’accélérer les choses et fait travailler ensemble les 2 équipes pour finir le travail.
Quelle quantité du travail total initial les 2 équipes travaillant ensemble font-elles par jour ?
Combien de temps les 2 équipes mettront-elles donc pour achever ce travail ?
Si la journée de travail dure 8 heures, combien les ouvriers travailleront-ils le dernier jour ?
(Réponse en j h min).
Ce problème risque d’être un "travail de romain" pour beaucoup... Mais ne dit-on pas : « A cœur vaillant rien d’impossible. » ?

@+

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