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Ju_lien123456

Invité

Probabilité de tirage avec remise

Bonjour,
Mes probas sont un peu rouillées ....

Un sac contenant 3 boules de couleur (Bleue, rouge et verte)
Je voudrais connaitre la probabilité de tirer 2 boules de chaque sur 6 tirages avec remise

Merci d 'avance

Dernière modification par yoshi (28-03-2024 19:43:53)

Zebulor

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Re : Probabilité de tirage avec remise

Bonjour,
j'avoue que je ne comprends pas ta question... Quelle est l'expérience associée ?
Je crois comprendre qu'elle consiste à tirer simultanément, aléatoirement et avec remise 2 boules parmi 3 six fois de suite.

Dernière modification par Zebulor (28-03-2024 18:44:23)

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En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.

Ju_lien123456

Invité

Re : Probabilité de tirage avec remise

J'ai un sac qui contient 3 boules (1 bleue, 1 rouge et une verte)
Je tire la 1ere puis je la remet dans le sac et je mélange
Je tire la 2eme, je la remet dans le sac et je mélange
.... ainsi de suite 6 fois
Quelle est la probabilité d'avoir tiré au final 2 boules bleues, 2 boules rouges et 2 boules vertes

Eust_4che

Membre

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Re : Probabilité de tirage avec remise

Bonjour,

Autant que d'avoir $1$ boule bleue, $3$ boules rouges et $2$ boules vertes. Comment les tirages sont donc indépendants, la probabilité d'avoir un lot donné est la même pour tous. Donc la probabilité que tu cherches est $(1/3)^6$.

E.

Glozi

Invité

Re : Probabilité de tirage avec remise

Bonsoir,
Je comprends la question différemment. La question me semble être : une fois qu'on a tiré les 6 boules, quelle est la probabilité que parmi ces six boules il y ait exactement deux boules de chaque couleur (dans n'importe quel ordre).
Par exemple : RBRVVB est un tirage possible, mais BBRRVV en est un autre.
Il s'agit donc simplement de compter le nombre de tels tirages (chacun ayant probabilité $(1/3)^6$). Pour compter le nombre de ces combinaisons on peut utiliser les coefficients binomiaux (ou mieux les multinomiaux si on les connaît, sinon ce n'est pas grave).
Bonne soirée

Zebulor

Membre expert

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Re : Probabilité de tirage avec remise

Bonsoir,
j'ai compris la question posée comme Glozi. Je verrais plutôt des arrangements, mais il y a peut être plusieurs façons d'aborder le problème..

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En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.

Ernst

Membre

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Re : Probabilité de tirage avec remise

Je voudrais connaitre la probabilité de tirer 2 boules de chaque sur 6 tirages avec remise

Bonsoir,

Après simulation d’une petite centaine de milliards de tirages, j'obtiens la valeur amusante de 0,123456… tout à fait en accord avec votre pseudo.

Rescassol

Membre

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Re : Probabilité de tirage avec remise

Bonjour,

$\dfrac{6!}{(2!)^3\times 3^6}=\dfrac{10}{81}\simeq 0.123456$.

Cordialement,
Rescassol

Dernière modification par Rescassol (29-03-2024 09:51:22)

Zebulor

Membre expert

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Re : Probabilité de tirage avec remise

Bonjour,
autre écriture : $\dfrac {A^{6}_{4}A^{4}_{2}A^{2}_{2}}{3^6(2!)^3}$ ... j avais oublié de prendre en compte les permutations de chaque couple de couleurs..

Dernière modification par Zebulor (29-03-2024 22:45:25)

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Ernst

Membre

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Re : Probabilité de tirage avec remise

$\dfrac{6!}{(2!)^3\times 3^6}=\dfrac{10}{81}\simeq 0.123456$.

Bonjour Rescassol,

Cela fait trop plaisir de voir une simulation confirmée par un résultat purement mathématique – et l’inverse est d’ailleurs tout aussi vrai – donc merci.

Ju_lien123456

Invité

Re : Probabilité de tirage avec remise

Bonjour,
Un grand merci pour vos réponses.
Merci à tous