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#1 28-03-2024 18:09:06

Ju_lien123456
Invité

Probabilité de tirage avec remise

Bonjour,
Mes probas sont un peu rouillées ....

Un sac contenant 3 boules de couleur (Bleue, rouge et verte)
Je voudrais connaitre la probabilité de tirer 2 boules de chaque sur 6 tirages avec remise

Merci d 'avance

Dernière modification par yoshi (28-03-2024 19:43:53)

#2 28-03-2024 18:32:20

Zebulor
Membre expert
Inscription : 21-10-2018
Messages : 2 163

Re : Probabilité de tirage avec remise

Bonjour,
j'avoue que je ne comprends pas ta question... Quelle est l'expérience associée ?
Je crois comprendre qu'elle consiste à tirer simultanément, aléatoirement et avec remise 2 boules parmi 3 six fois de suite.

Dernière modification par Zebulor (28-03-2024 18:44:23)


En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.

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#3 28-03-2024 18:41:42

Ju_lien123456
Invité

Re : Probabilité de tirage avec remise

J'ai un sac qui contient 3 boules (1 bleue, 1 rouge et une verte)
Je tire la 1ere puis je la remet dans le sac et je mélange
Je tire la 2eme, je la remet dans le sac et je mélange
.... ainsi de suite 6 fois
Quelle est la probabilité d'avoir tiré au final 2 boules bleues, 2 boules rouges et 2 boules vertes

#4 28-03-2024 21:03:50

Eust_4che
Membre
Inscription : 09-12-2021
Messages : 162

Re : Probabilité de tirage avec remise

Bonjour,

Autant que d'avoir $1$ boule bleue, $3$ boules rouges et $2$ boules vertes. Comment les tirages sont donc indépendants, la probabilité d'avoir un lot donné est la même pour tous. Donc la probabilité que tu cherches est $(1/3)^6$.


E.

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#5 28-03-2024 21:21:37

Glozi
Invité

Re : Probabilité de tirage avec remise

Bonsoir,
Je comprends la question différemment. La question me semble être : une fois qu'on a tiré les 6 boules, quelle est la probabilité que parmi ces six boules il y ait exactement deux boules de chaque couleur (dans n'importe quel ordre).
Par exemple : RBRVVB est un tirage possible, mais BBRRVV en est un autre.
Il s'agit donc simplement de compter le nombre de tels tirages (chacun ayant probabilité $(1/3)^6$). Pour compter le nombre de ces combinaisons on peut utiliser les coefficients binomiaux (ou mieux les multinomiaux si on les connaît, sinon ce n'est pas grave).
Bonne soirée

#6 28-03-2024 21:58:46

Zebulor
Membre expert
Inscription : 21-10-2018
Messages : 2 163

Re : Probabilité de tirage avec remise

Bonsoir,
j'ai compris la question posée comme Glozi. Je verrais plutôt des arrangements, mais il y a peut être plusieurs façons d'aborder le problème..


En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.

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#7 29-03-2024 00:50:31

Ernst
Membre
Inscription : 30-01-2024
Messages : 178

Re : Probabilité de tirage avec remise

Ju_lien123456 a écrit :

Je voudrais connaitre la probabilité de tirer 2 boules de chaque sur 6 tirages avec remise

Bonsoir,

Après simulation d’une petite centaine de milliards de tirages, j'obtiens la valeur amusante de 0,123456… tout à fait en accord avec votre pseudo.

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#8 29-03-2024 09:50:20

Rescassol
Membre
Inscription : 19-09-2023
Messages : 179

Re : Probabilité de tirage avec remise

Bonjour,

$\dfrac{6!}{(2!)^3\times 3^6}=\dfrac{10}{81}\simeq 0.123456$.

Cordialement,
Rescassol

Dernière modification par Rescassol (29-03-2024 09:51:22)

Hors ligne

#9 29-03-2024 10:05:58

Zebulor
Membre expert
Inscription : 21-10-2018
Messages : 2 163

Re : Probabilité de tirage avec remise

Bonjour,
autre écriture : $\dfrac {A^{6}_{4}A^{4}_{2}A^{2}_{2}}{3^6(2!)^3}$ ... j avais oublié de prendre en compte les permutations de chaque couple de couleurs..

Dernière modification par Zebulor (29-03-2024 22:45:25)


En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.

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#10 29-03-2024 10:11:44

Ernst
Membre
Inscription : 30-01-2024
Messages : 178

Re : Probabilité de tirage avec remise

Rescassol a écrit :

$\dfrac{6!}{(2!)^3\times 3^6}=\dfrac{10}{81}\simeq 0.123456$.

Bonjour Rescassol,

Cela fait trop plaisir de voir une simulation confirmée par un résultat purement mathématique – et l’inverse est d’ailleurs tout aussi vrai – donc merci.

Hors ligne

#11 29-03-2024 14:26:12

Ju_lien123456
Invité

Re : Probabilité de tirage avec remise

Bonjour,
Un grand merci pour vos réponses.
Merci à tous

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