Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Gilbert57

Invité

Flot d'un champ de vecteurs.

Bonsoir à tous,

Quelqu'un peut-t-il m'expliquer un peu plus clairement la phrase suivante qui figure sur le lien suivant, https://www.bibmath.net/dico/index.php? … /flot.html

La phrase affirme,

... puisqu'on peut écrire toute équation différentielle comme une équation différentielle autonome en ajoutant une variable.

Merci d’avance.

Michel Coste

Membre Expert

Inscription : 05-10-2018

Messages : 1 475

Re : Flot d'un champ de vecteurs.

Bonjour,

Tu peux passer de l'équadiff non autonome $x'=f(x,t)$ au système autonome $\left\{\begin{aligned} x'&=f(x,t)\\t'&=1\end{aligned}\right.$ (tu ne travailles plus dans l'espace des $x$ mais dans celui des $(x,t)$). C'est ce que je comprends de la phrase.

Gilbert57

Invité

Re : Flot d'un champ de vecteurs.

Bonjour,

Merci pour votre réponse.
Oui, vous avez raison. La meme réponse que vous donnez se trouve ici, https://dms.umontreal.ca/~rousseac/maitre.pdf , aussi, page, [tex]1[/tex].

Gilbert57

Invité

Re : Flot d'un champ de vecteurs.

Se donner une équation différentielle non autonome [tex]x'=f(x,t)[/tex] équivaut à se donner un système autonome [tex]\begin{cases} x' =f(x,t) \\ t'=1 \end{cases}[/tex].
On a par conséquent, [tex] (x,t)' = (x' , t') = ( f(x,t) , 1 ) = (f(x,t) , g(x,t)) = (f,g)(x,t) [/tex].
On pose alors, [tex]X = (x,t)[/tex], et [tex]F = (f,g)[/tex], on obtient donc, [tex]X' = F(X)[/tex] qui est un système autonome.  :-)