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Se donner une équation différentielle non autonome [tex]x'=f(x,t)[/tex] équivaut à se donner un système autonome [tex]\begin{cases} x' =f(x,t) \\ t'=1 \end{cases}[/tex].
On a par conséquent, [tex] (x,t)' = (x' , t') = ( f(x,t) , 1 ) = (f(x,t) , g(x,t)) = (f,g)(x,t) [/tex].
On pose alors, [tex]X = (x,t)[/tex], et [tex]F = (f,g)[/tex], on obtient donc, [tex]X' = F(X)[/tex] qui est un système autonome.  :-)

Bonjour,

Tu peux passer de l'équadiff non autonome $x'=f(x,t)$ au système autonome $\left\{\begin{aligned} x'&=f(x,t)\\t'&=1\end{aligned}\right.$ (tu ne travailles plus dans l'espace des $x$ mais dans celui des $(x,t)$). C'est ce que je comprends de la phrase.