Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Anice

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Equation différentielles avec des termes exponentielles.

Salut à toute la communauté de mathématiciens, je vous remercie encore pour ce que vous faites pour la grande famille des chercheurs. Mon problème est le suivant, j'aimerais résoudre une équation différentielle de degré 2 définie par:

y"(x)+ (A*exp(-ux)+Bexp(-vx)) y'(x)+ C^2=0.
Avec A, B,C, u,v € R.

Ici je recherche la solution y(x) avec comme conditions initiales : y(0)=1, y'(0)=i C^2, i étant un imaginaire.

J'attends vos différentes contributions pour la solution y(x), merci.

Zebulor

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Re : Equation différentielles avec des termes exponentielles.

Bonjour,
tu attends donc nos contributions de mathématiciens ... Et aurais tu une idée de recherche ?
Sans prétendre être un mathématicien, une idée qui me vient spontanément est de faire un changement de variable de sorte à se ramener à une équation du premier ordre...
M'enfin j 'ai pas l'impression qu'il existe une expression simple de $y(x)$

Dernière modification par Zebulor (13-11-2023 15:42:38)

Anice

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Re : Equation différentielles avec des termes exponentielles.

Bonjour,
tu attends donc nos contributions de mathématiciens ... Et aurais tu une idée de recherche ?
Sans prétendre être un mathématicien, une idée qui me vient spontanément est de faire un changement de variable de sorte à se ramener à une équation du premier ordre...
M'enfin j 'ai pas l'impression qu'il existe une expression simple de $y(x)$

Merci bonjour,
J'attends effectivement des contributions, si vous avez une idée sur un changement de variable qui pourrait aboutir à quelque chose de satisfaisant, j'attends votre contribution.
Merci.

Roro

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Re : Equation différentielles avec des termes exponentielles.

Bonjour,

Tu peux toujours attendre... si tu ne dis pas pourquoi toi, tu n'as pas réussi. Qu'as-tu essayé ?

Es-tu certain que c'est bien l'équation qui t'intéresse et que tu n'as rien oublié parce que le changement de variable sous-entendu par Zebulor est évident avec l'équation que tu donnes...

Par contre, il y a peu de chance qu'on te donne la solution exacte.

Roro.

Dernière modification par Roro (13-11-2023 17:01:29)

Anice

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Re : Equation différentielles avec des termes exponentielles.

Bonjour,
Ceci est un exercice qui m'a été donné et je n'ai pas eu de solutions.j'attends des propositions de solutions et non des problèmes.

Merci

Roro

Membre expert

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Re : Equation différentielles avec des termes exponentielles.

Bonsoir,

L'idée de ce forum, comme tu as dû le lire dans les règles, est d'aider les personnes qui ont des questions. L'objectif n'est pas de donner la solution pour qu'elle soit recopiée sans comprendre.

Nous demandons donc simplement pourquoi tu bloques sur cette question, et ce que tu as comme piste.

Nous avons aussi donné une piste : changement de variable pour arriver à une équation d'ordre 1.

Roro.

Anice

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Re : Equation différentielles avec des termes exponentielles.

Bonjour,
Justement j'ai essayé le changement de variable p=exp(-ux) pour avoir un problème d'une seule variable mais cela n'a pas marché. Voilà pourquoi j'ai posé le problème dans ce forum.
Merci.
Anice

Roro

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Re : Equation différentielles avec des termes exponentielles.

Bonsoir,

Tu peux remarquer que ton équation différentielle est une équation linéaire d'ordre $2$ mais ne contient pas de terme sans dérivée. Ainsi, si tu poses $z(x)=y'(x)$ alors l'équation qui sera satisfaite par $z$ sera d'ordre $1$, et donc plus simple à résoudre.

Roro.

Dernière modification par Roro (13-11-2023 18:15:18)

Anice

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Re : Equation différentielles avec des termes exponentielles.

Bonsoir,

Merci pour cette contribution mais jusqu'à là un problème réside. Il y a exp(-u*t) et exp(-v*t) qui vont demeurer un souci. Je ne vois pas comment gérer cela.

Merci.

Anice

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Re : Equation différentielles avec des termes exponentielles.

Il serait bien que je précise l'équation différentielle car j'ai omis un terme.
y"(x)+ (A*exp(-ux)+Bexp(-vx)) y'(x)+( C^2)*y(x)=0.

J'avais oublié le dernier y(x) qui multiplie C^2.

Merci.

Roro

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Re : Equation différentielles avec des termes exponentielles.

Bonsoir,

Pas vraiment surprenant que tu es changé l'équation en ajoutant ce terme... c'est ce que je sous-entendais dans le post #4...

Dans quel contexte est posée cette question parce qu'avoir une solution explicite me parait très délicat voire impossible ?

En tout cas, je ne peux pas t'aider plus avec ces informations.

Roro.

Anice

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Re : Equation différentielles avec des termes exponentielles.

Bonsoir,
J'ai changé cela parce que j'avais omis y(x) au dernier membre. Évidemment ce problème est complexe. C'est pourquoi je demande des propositions de réponses.
Merci.