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Tym01

Invité

Ma future cabane me pose un problème de géométrie

Salut la communauté des mathématiciennes et mathématiciens...

Comme le dit si bien le titre, déterminer les plans de ma future cabane me pose un sérieux problème de conception...
Je souhaite construire une cabane d'inspiration "dôme" mais sans aller jusqu'au géodésique...je m'explique...du mois je vais tâcher...

J'imaginais partir sur une base octogonale, irrégulière pour ajouter une dose de simplicité...semi régulière en fait...c'est à dire que ses angles sont égaux mais les longueurs des côtés sont 1 - √2 - 1 - √2 - etc, soit un octogone composé de 5 carrés disposés en croix et 4 triangles isocèles rectangles entre les branches de la croix...

De cette base s'élèvent 8 pentagones pointe en haut (environ 12-15° par rapport à la verticale), puis 8 hexagones (environ 45°) et enfin 8 pentagones pointes en bas (environ 75-78°) qui laissent une ouverture en octogone en haut de la cabane sur les même rapports que la base...les pentagones de la base comme ceux du haut sont constitués de 2 modèles légèrement différents de par la différence de taille de leur coté horizontal...

L'idée est que le polyèdre ainsi formé se rapproche "le plus possible" de la demi sphère...

Il me semble que cela correspondrait à un genre de "chapiteau" avec un premier niveau de trapèzes (à la place des pentagones pointes en haut) avec un second de trapèzes (à la place de ceux pointe en bas) dont les 8 sommets entre ces deux niveaux subiraient une troncature (à leur perpendiculaire???)de manière à faire apparaitre les hexagones du niveau intermédiaire...

J'essaie de modéliser la chose mais avoir la définition géométrique de cet objet m'aiderait grandement pour "la faire comprendre" au logiciel (Rhinocéros)...si quelqu’un quelqu'une avait déjà le nom d'un tel objet ça simplifierait pas mal le tracé et si en plus une bonne âme savait aller plus loin dans la définition géométrique de la chose ce serait le top...

En vous remerciant d'avance pour votre regard affuté et vos remarques ou question...je vous dis à bientôt et voys souhaite une excellente journée...

Tymour

Bernard-maths

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Re : Ma future cabane me pose un problème de géométrie

Bonsoir Tym !

J'ai essayé de construire un dome ... comme ce n'est pas facile de dessiner des polygones plans, j'ai changé la forme des derniers, tout en gardant la base octogonale !

Voilà le programme GeoGebra et quelques vues.

Un peu dessous, un peu dessus, dessus, dessous !

https://www.cjoint.com/doc/23_11/MKfu4E … -11-05.ggb

Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (06-11-2023 07:20:38)

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Tym01

Invité

Re : Ma future cabane me pose un problème de géométrie

Bonjour Bernard,

Merci beaucoup pour la diligence...

Je me demandais néanmoins si la forme que je décrivais est réalisable, c'est à dire avec un hexagone à la place du triangle et du quadrilatère ??? mais qui sont bien pratiques pour retrouver une ligne de niveau j'avoue...

Et aussi je me demandais quel nom pourrait porter ce type de polyèdre car Rhinocéros (le logiciel de dessin d'archi) possède une extension pour ce type de formes pourvu qu'on sache la trouver dans une longue liste de types de polyèdre fort complexes...

Encore merci et à très bientôt j'espère...

Tymour

Bernard-maths

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Re : Ma future cabane me pose un problème de géométrie

Bonjour Tym !

Je pense qu'il y a peu de chance qu'un tel polyèdre soit "référencé", sinon de façon "générale", avec 32 polygones ...

Par contre je sais en trouver une équation cartésienne si nécessaire, mais cela demande pas mal de travail ! Si ça m'amuse un jour ...

Si j'ai changé les formes, c'est parce que ça devenait difficile de suivre la courbure sphérique. Ici avec GeoGebra, on voit bien que c'est contenu dans une sphère ! Sinon ça a tendance à partir en pointu ... Mais il y a moyen de bidouiller sans doute, j'ai fait "au plus vite et simple" !

@ +, Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (06-11-2023 11:22:33)

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Wiwaxia

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Re : Ma future cabane me pose un problème de géométrie

Bonsoir,

Je découvre l'énoncé du problème, dont la solution théorique relève du calcul numérique, et pas du tout des logiciels 3D - qui n'interviennent qu'à l'étape de la représentation, et ne sont en rien indispensables si les tiges se réduisent à des segments de longueur négligeable.

Il suffit de considérer l'évolution d'un ensemble de (N) points en répulsion mutuelle, par exemple selon une loi en (1/rⁿ), et contraints de rester à la surface d'une sphère.

Une fois atteinte la configuration d'équilibre,  on ne retient que les solutions présentant un plan de symétrie, et les (N') points constituant le dôme recherché.

Je suis en déplacement, et n'ai pas le temps de poursuivre.

@ Bernard-maths: c'est une belle solution, mais je crains qu'il s'agisse d'un polyèdre flexible (flexoèdre), de sorte que la cabane de jardin risque de s'écrouler au premier coup de vent - et vu les aléas de la météo, le risque n'est pas négligeable.
Désolé pour cette critique très terre à terre.

PS: Un anti-prisme à base octogonale, surmonté d'un carré, pourrait éventuellement convenir ... mais il sera malaisé d'y rentrer (ou d'en sortir).

Dernière modification par Wiwaxia (06-11-2023 21:40:40)

Bernard-maths

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Re : Ma future cabane me pose un problème de géométrie

Hum ... je vais y réfléchir ... ce serait intéressant !

Mais à priori, si les segments sont bien rigides ...

B-m

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Wiwaxia

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Re : Ma future cabane me pose un problème de géométrie

Hum ... je vais y réfléchir ... ce serait intéressant !

Mais à priori, si les segments sont bien rigides ...

La longueur fixe assignée aux segments n'empêche pas à priori la variation des angles: il faut donc un système d'attache plus complexe, comportant plusieurs vis à chaque sommet.

Le tétraèdre et l'octaèdre sont indéformables; le cube par contre ne présente aucune rigidité, et peut être fléchi bien que les arêtes gardent une longueur fixe.
Un abri de jardin parallélépipédique sans ancrage au sol doit comporter des équerres en certains de ses sommets, ou des tiges supplémentaire disposées en diagonale. Les yourtes mongoles doivent leur rigidité à toute une série de cordes tendues à l'extérieur.

Voir https://fr.wikipedia.org/wiki/Poly%C3%A8dre_flexible

Dernière modification par Wiwaxia (06-11-2023 22:43:03)

Wiwaxia

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Re : Ma future cabane me pose un problème de géométrie

Bonjour,

Petite suggestion avant de boucler les bagages; placer sur un hémisphère et dans des plans normaux à l'axe de symétrie:
# un heptagone régulier (inscrit dans le cercle équatorial),
# un hexagone régulier,
# un triangle équilatéral,
de telle sorte que deux polygones consécutifs présentent toujours deux arêtes parallèles,et que l'ensemble soit dépourvu de deux trapèzes adjacents.
La cage ainsi constituée présente ainsi une porte trapézoïdale, et une rigidité intrinsèque.

Bernard-maths nous livrera un schéma impeccable, comme d'hab'.

Des variantes sont bien sûr envisageables: au lieu de la combinaison (7, 6, 3), prendre (9, 8, 4) ou (7, 8, 4), par exemple; mais dans ce dernier cas, la coupole déborde l'hémisphère ... Bon courage !

PS On peut rechercher, pour les espacements séparant les 3 plans parallèles, les valeurs minimisant l'écart-type sur l'ensemble des longueurs des arêtes.

Dernière modification par Wiwaxia (07-11-2023 09:08:56)

Bernard-maths

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Re : Ma future cabane me pose un problème de géométrie

Quelle idée de vouloir construire des cabanes en cette saison !

J'ai du mal à comprendre  les 2 arêtes parallèle ???

Dernière modification par Bernard-maths (07-11-2023 19:06:38)

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Tym01

Invité

Re : Ma future cabane me pose un problème de géométrie

Salut Bernard-maths, salut Wiwaxia,

C'est top de pouvoir échanger avec la communauté et de profiter de vos échanges et de vos points de vue...

Pour vous apporter un peu de mon point de vue de "constructeur", je ne suis ni charpentier ni architecte ni mathématicien ni ingénieur...je suis encadreur...et donc j'ai des notions de géométrie théorique et appliquées...mais mes compétences techniques et pratiques m'ont fait partir sur la forme que je décris pour différentes raisons : assemblage des panneaux réalisés en atelier et montés sur place, seulement cinq modèles de panneaux, je suis en mesure d'être autonome sur la fabrication des panneaux et sur les assemblages entre les panneaux, panneaux du premier niveau permettant d'intégrer facilement les ouvrants, portes et fenêtres, etc..., me manque pour le moment la forme "intérieure" (en plan) sur laquelle m'appuyer pour la réalisation des panneaux dont "l'épaisseur" (isolation, couverture, réservations,...) partira vers "l'extérieur" de la forme...

Si je comprends bien la proposition de Wiwaxia, il y aurait un premier niveau (entre l'heptagone et l'hexagone) constitué d'un trapèze (les deux arrêtes parallèles), de quadrilatères et de triangles, et un second niveau (entre l'hexagone et le triangle) constitué de la même manière de triangle et de trapèzes??? la forme est assez jolie et très contreventée mais il me semble qu'elle a l'inconvénient de créer beaucoup de formes différentes avec des angles, des longueurs qui créent beaucoup de panneaux différents...et si je comprends bien la remarque sur la forme proposée par Bernard-maths la faiblesse se situe au niveau des trapèzes supérieurs qui créent comme une charnière notamment si on suspend du poids comme une mezzanine suspendue à la structure???

Et enfin pour répondre à la remarque très pertinente de Bernard-maths sur l'incongruité de construire des cabanes en ce début d'hiver, c’est que la famille s'agrandit pour la fin de l'hiver et c'est donc trois cabanes que j'ambitionne de construire sur ce plan...à différentes échelles...chacun chez soi quand même...

Voilà voilà pour ma part...en tout cas c'est super de pouvoir vous solliciter et d'avoir vos retour...alors encore merci...

Et à bientôt et très bonne soirée.

Tymour

Bernard-maths

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Re : Ma future cabane me pose un problème de géométrie

Bonjour à tous !

La flexomania de Wiwaxia me semble être de mise SI on ne s'intéresse qu'à la structure théorique des arêtes seules !

A partir du moment où les panneaux sont pleins, et assez rigides, il ne peut pas y avoir de "flexions"sur la structure, à condition d'avoir un assemblage sérieux des panneaux entre eux.

Tym01, quelles sont les dimensions finales de tes 3 structures ?

La méthode d'assemblage dépend en effet de la matière utilisée, et de ses dimensions ...

Quelle doit être la grandeur du "trou du haut" ? A quoi sert-il ? Veux-tu vraiment suspendre une mezzanine ?

Si les panneaux sont "grands", il est possible de les renforcer avec des traverses extérieures englobant l'isolation et la couche finale visible ...

Il faut penser à gérer l'écoulement des eaux aussi ...

Personnellement je pense que ma proposition donne une bonne idée adaptable de la chose finie, mais il pourrait être "utile ?" de modifier la forme enveloppe pour favoriser une mezzanine, ou autre chose ...

Voilà, moi je suis près à suivre doucement ton projet ...

Qu'en pense Wiwaxia, "homo occupato" ?

Bonne journée, Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (08-11-2023 08:21:01)

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Wiwaxia

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Re : Ma future cabane me pose un problème de géométrie

Bonjour,

... J'ai du mal à comprendre  les 2 arêtes parallèle ???

Je pensais à une coupole hémisphérique, présentant un plan de symétrie, du genre ci-dessous (en diagramme de Schlegel)

Mais cela devient effectivement très compliqué si l'on envisage de découper des panneaux, au lieu de raccorder des tiges rectilignes en leurs extrémités ! Tym01 a très bien saisi la difficulté ...

D'autant que l'assemblage des panneaux impose des valeurs déterminées aux divers angles, en plus des longueurs des arêtes, ce qui exclut toute flexibilité de l'édifice.

... je suis encadreur...et donc j'ai des notions de géométrie théorique et appliquées...mais mes compétences techniques et pratiques m'ont fait partir sur la forme que je décris pour différentes raisons : assemblage des panneaux réalisés en atelier et montés sur place, seulement cinq modèles de panneaux, je suis en mesure d'être autonome sur la fabrication des panneaux et sur les assemblages entre les panneaux, panneaux du premier niveau permettant d'intégrer facilement les ouvrants, portes et fenêtres, etc..., me manque pour le moment la forme "intérieure" (en plan) sur laquelle m'appuyer pour la réalisation des panneaux dont "l'épaisseur" (isolation, couverture, réservations,...) partira vers "l'extérieur" de la forme...

Tu pourrais éventuellement t'inspirer des polyèdres archimédiens, qui comportent des faces de forme simple, et dont tu ne garderais que la partie supérieure.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Solide_d%27Archim%C3%A8de
https://mathcurve.com/polyedres/archime … dien.shtml

L'édifice qui semble le plus approprié est celui qui porte le doux nom poétique de rhombicuboctaèdre:
https://mathcurve.com/polyedres/rhombic … edre.shtml
et présente deux variantes.

Toute modification est bien sûr envisageable; tu aurais cependant intérêt à limiter le nombre de faces non seulement pour bien maîtriser le travail de coupe et d'assemblage, mais aussi pour obtenir une bonne résistance à la poussée du vent; en l'absence de charpente interne, une coupole résultant de l'assemblage d'un grand nombre de tuiles quasi-coplanaires, faisant avec leurs voisines un angle dièdre important (> 150 °) risquerait bien de se froisser à la première bourrasque ...

Dernière modification par Wiwaxia (08-11-2023 22:11:22)

Tym01

Invité

Re : Ma future cabane me pose un problème de géométrie

Salut Bibmath, salut Bernard-maths, salut Wiwaxia,

La forme que je décrit plus haut résulte de pas mal de cogitations et de discussions avec des amis archi, charpentier ou encore maquettiste. Elle présente pas mal d'avantages à mes yeux comme je le décrivais au dessus.

Pour entrer un peu plus en détail:

La base déjà, en octogone pour permettre un assemblages des 5 carrés et 4 triangles que je décrivais, les 9 éléments sont constitués d'un tour en planche (20 x 3 cm à priori) et d'un fond en OSB (un genre d'agglo hydrofuge). Les caissons ainsi formés sont disposés sur 12 plots coulés en croix, chaque élément est boulonné à ses voisins et le plancher lie aussi les caissons les uns aux autres. Chaque caisson est solivé pour soutenir le plancher et rempli de balle d’épeautre (comme du son de blé) pour l'isolation.

@Wiwaxia : Je pars donc d'un plan bien particulier alors que rares sont les polyèdres constitués de deux hémisphères par rapport à un plan...

Les panneaux en polygones qui forment les éléments des parois sont constitués de section de bois (à priori 12 x 5 cm), avec les angles assemblés par des pièces de tôle métallique boulonnées (comme je le disais précédemment je ne suis pas charpentier mais je travaille régulièrement l'acier). Comme pour les planchers ces caissons sont maintenus en forme par un paneau d'OSB à l'intérieur, l'extérieur sera fermé par des planches une fois les polygones assemblés entre eux et après remplissage de l'isolant.

Les polygones sont assemblés entre eux par des pièces métalliques qui les lient par leurs tranches avec un total des 24 éléments mais seulement 5 types de polygones...

L'ouverture sur le haut permet de laisser une ouverture et donc un accès de l’intérieur vers l'extérieur (pour intervenir sur la couverture notamment), de permettre une aération en position haute et de terminer l'assemblage des panneaux sur une pièce métallique hexagonale qui fait office de clef de voute...

Pour la taille j'étais parti sur une grande cabane de 4 m de rayon et 3 pour les petites.

Pour la couverture des petites tuiles de bois que l'on appelle des tavaillons, c'est trop joli et ça vient lisser la forme.

Les ouvrants (fenêtres et portes) sont largement logés dans les grands pentagones de la base et sont très simplement raccordables à la structure.

Et pour les mezzanines suspendue je n'envisage pas ça comme une bonne blague...une fois la forme assemblée l'ensemble se met en tension et une mezzanine bien proportionnée et bien liée à la structure ne m'effraie pas...

Ce qui m'effraie plus pour le moment c'est la réaction des copains archi, charpentier et maquettiste devant Rhino leur logiciel de dessin (chacun a ses conseils et son regard mais aucun n'a vu mon projet comme farfelu), soit il faut tout dessiner et le casse tête commence...des angles dans tous les sens et la moindre modification a des répercussions de tous les côtés...SOIT on part d'un vrai objet mathématique...et là leur travail de dessin n'a plus rien à voir...

Les principe d'assemblage font que je peux partir simplement du plan "en plan" bien que les plans comporteront bien d'autres choses...mais s'appuyer sur cet objet mathématique donne donc la base du travail de dessin plus complet et indispensable comme le calepinage de la matière, les calculs de sections plus affinés que mes première projections, les variations suivant les différentes tailles, ...

La première proposition de Bernard-math est presque au but, il lui manque juste la regroupement dans le même plan du triangle et du trapèze du haut...j'imaginais initialement un hexagone à la place du quadrilatère, je pense que les deux fonctionnent mais c'est peut être moins pratique avec l'hexagone...sinon je trouve que la forme est belle...elle colle bien à la sphère il me semble...

Après je ne connais pas les compatibilités de formats...je découvre le .ggb mais je ne doute pas que ce genre d'obstacle n'en soit pas un...

Pas facile de faire cet exercice juste en mots mais c'est un exercice qui force à être explicite et donc à bien repenser et définir le projet...j'espère que mes explications sont donc suffisamment éclairantes...alors encore merci pour avoir pris le temps déjà de lire et de décrypter mes explications...et en plus de prendre le temps de créer ce sujet...

Alors que cette journée qui s'annonce soit douce et pleine de fulgurances en tous genres...

Tym

Wiwaxia

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Re : Ma future cabane me pose un problème de géométrie

Suite ...
L'icositétraèdre trapézoïdal présente 24 faces identiques en forme de cerf-volant. Le dôme hémisphérique correspondant s'appuie sur un octogone régulier inscrit dans un cercle équatorial.

Idem pour son variant, le gyro-icositétraèdre trapézoïdal.

Les faces verticales ont disparu, mais aussi la face supérieure horizontale, ce qui à priori facilite l'écoulement des eaux.

Bernard-maths

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Re : Ma future cabane me pose un problème de géométrie

Bonjour à tous !

Wiwaxia, je suis dans les icositétraèdres cerfs volants depuis 2 mois avec Mathcurve, et je n'en ai pas encore parlé sur Bibmath ! Effectivement la forme est belle, et j'en ai des équations ...

Tym, la GRANDE question est : à QUOI ces cabanes ça va servir ?

Tout un tas de choses en dépendent pour l'aménagement !

Bonne journée, B-m

Dernière modification par Bernard-maths (09-11-2023 08:39:58)

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tym01

Invité

Re : Ma future cabane me pose un problème de géométrie

Salut à toutses...

Pas mal du tout l'icositetraèdre...

Pour répondre à la question de l'usage des cabanes... Les deux petites acceuilleront un enfant de 5 ans et un enfant de 10 ans...
La grande un nouveau né, sa maman et son papa (moi)... Tout ceci avec le confort moderne... Fenêtres... Portes... De quoi préparer la pitance quotidienne... Se chauffer (poêle à bois...et donc tout ce que ça implique...) Pas d'eau courante... Législation oblige... Mais je compte bien proposer à toute la smala rinçage et hydratation... Quoi d'autre... Mezzanine suspendues dans toutes les cabanes... Récupération des eaux pluviales...
Je ne suis pas sûr que l'aménagement soit plus determinant que la forme ou les principes d'assemblage... Mais sait on jamais... Un jour peut-être une tyrolienne descendra du haut de la montagne pour s'accrocher au sommet de la cabane...

À vous lire... Et très bonne soirée...

Tym

Bernard-maths

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Re : Ma future cabane me pose un problème de géométrie

Bonsoir !

En "demie sphère" ?

B-m

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Wiwaxia

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Re : Ma future cabane me pose un problème de géométrie

Bonjour,

@ Bernard-maths: la forme est simple, et peut s'adapter à tout polygone régulier.
L'édifice proposé est assez proche du rhombicuboctaèdre et du variant gyro (en chimie, on parlerait d'isomère de conformation):

Quelle est la version de Geogebra utilisée ?

@ tym01: ... Mezzanines suspendues dans toutes les cabanes ...
Peut être pourrais-tu prévoir en même temps une structure interne consolidant l'ensemble de l'édifice ? Mais tu y as sans douté déjà pensé ...

Dernière modification par Wiwaxia (10-11-2023 10:04:53)

Tym01

Invité

Re : Ma future cabane me pose un problème de géométrie

Et coucou...

La simplicité a du bon...

Je me disais que les combinaisons pentagones -hexagones permettraient peut être de mieux contreventer la structure mais j'avoue que là la simplicité marque un point...

Concernant les mezzanines suspendue je ne suis pas sûr que la structure soit "faible"...les arrêtes de chaque polygone ont une section de 15x4 cm et sont liées deux à deux par des pièces acier largement surdimensionnées ce qui ferait de bonnes accroches...j'étais à priori parti sur l'idée de leur coller un pieds ou deux si vraiment la souplesse est inquiétante plutôt que de me lancer dans des notes de calcul et des renforts internes...mais la modélisation sur Rhino permettra déjà un bon début de réponse...et au fond de moi je n'ai rien contre les pieds des mezzanines...juste un petit goût de défi et le chatouillis de l’orgueil...mais c'est sûr qu'un ou deux poteaux du sol au plafond seraient un sacré renfort de la structure de l'édifice...

Mais j'essaie un petit bout de persistation...dans le genre gyro-icositétraèdre...à partir du dessin de Bernard-maths...une rotation de 1/16è de tour de l'étage du milieu ne ferait il pas apparaitre le fameux dessin pentagones hexagones???avec j'avoue une dose d'ajustement sûrement pénible dût à l'irrégularité de l'octogone...peut être partir de l'octogone régulier simplifierait l'opération...et je pense que Rhino pourrait prendre en charge le passage à l'octogone irrégulier dans un second temps...

Mon idée en venant soumettre mon projet sur un "forum géométrique" était d'y découvrir la formule de l'objet mathématique qui me trotte dans la tête car les usagers des logiciels de dessin d'archi que je connais peinent à la dessiner comme ils le souhaiteraient...

Du coup je mets un lien vers la page qui liste les types de formats que le logiciel saura lire...https://www.rhino3d.com/fr/features/file-formats/

En tout cas la chose a sacrément avancé et nous ne sommes pas aux bout de nos surprises...

Excellente journée à toustes...et à tout bientôt...

Tym01

Invité

Re : Ma future cabane me pose un problème de géométrie

Trop bien l'image du rhombicuboctaèdre...

Mon père qui était archi avant de se lancer dans l'encadrement et grand pratiquant de géométrie avait réalisé des pièces d'assemblage de charpente sur ce principe et dont j'ai toujours la maquette...à l'époque foin de Rhino ou d'Autocad...tout au calcul et tracé sur calque...je rentre à l'atelier la semaine prochaine et je posterais la photo de la chose...

++

Wiwaxia

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Re : Ma future cabane me pose un problème de géométrie

Je songeais à un petit nombre de barres horizontales ou (de préférence) inclinées se raccordant à certains sommets, certains centres des panneaux et éventuellement quelques points d'ancrage au sol.

... Concernant les mezzanines suspendues je ne suis pas sûr que la structure soit "faible"...les arêtes de chaque polygone ont une section de 15x4 cm et sont liées deux à deux par des pièces acier largement surdimensionnées ce qui ferait de bonnes accroches...j'étais à priori parti sur l'idée de leur coller un pied ou deux si vraiment la souplesse est inquiétante plutôt que de me lancer dans des notes de calcul et des renforts internes...mais la modélisation sur Rhino permettra déjà un bon début de réponse...et au fond de moi je n'ai rien contre les pieds des mezzanines...juste un petit goût de défi et le chatouillis de l’orgueil...mais c'est sûr qu'un ou deux poteaux du sol au plafond seraient un sacré renfort de la structure de l'édifice...

La résistance de la structure à son propre poids ne fait aucun doute; ce qui m'inquiète, c'est l'action d'une poussée horizontale susceptible de conduire à des variations de courbure et de créer des configurations d'une grande fragilité, la déformabilité de l'édifice étant d'autant plus grande que le nombre de pièces assemblées est plus élevé.
C'est purement intuitif, et difficile à montrer; il est possible que je me trompe ... et que je sois atteint de flexomania aiguë.

Wiwaxia

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Re : Ma future cabane me pose un problème de géométrie

Voici une rosace susceptible de plaire à Bernard-maths:

Il s'agit du diagramme de Schlegel, tracé à main levée, du polyèdre décrit par Tym01 dans son intervention initiale:

... J'imaginais partir sur une base octogonale, irrégulière pour ajouter une dose de simplicité...semi régulière en fait...c'est à dire que ses angles sont égaux mais les longueurs des côtés sont 1 - v2 - 1 - v2 - etc, soit un octogone composé de 5 carrés disposés en croix et 4 triangles isocèles rectangles entre les branches de la croix ...

De cette base s'élèvent 8 pentagones pointe en haut (environ 12-15° par rapport à la verticale), puis 8 hexagones (environ 45°) et enfin 8 pentagones pointes en bas (environ 75-78°) qui laissent une ouverture en octogone en haut de la cabane sur les même rapports que la base...les pentagones de la base comme ceux du haut sont constitués de 2 modèles légèrement différents de par la différence de taille de leur coté horizontal...

Le système de points se caractérise par six paramètres, les rayons des cercles sur lesquels se placent les projections des sommets sur un plan normal à l'axe de symétrie, soit dans l'ordre décroissant:

R₀ (rayon de l'hémisphère circonscrit au polyèdre), R₁, ... , R₅ .

La difficulté de la réalisation de l'objet ne se réduit pas à la découpe de polygones non réguliers, présentant 3 longueurs d'arêtes différentes. 
La planéité des pentagones et des hexagones ne va pas de soi; il faut en effet;
a) que les milieux (I, J) des segments (BF) et (CE) soient alignés avec les sommets (A, D)de l'hexagone (ABCDEF);
b) que le sommet (B) du pentagone (ABC₁D₁E₁) soit aligné avec les milieux (K, L) des segments (AC₁), (D₁E₁), et  ...
c) que le sommet (C) du pentagone (A₂B₂CDE₂) soit aligné avec les milieux (M, N) des segments (B₂D), (A₂E₂).

Si ces conditions ne sont pas réalisées, on observera des pentagones et des hexagones plissés, constituant un ensemble de triangles et de trapèzes isocèles accolés par leur base horizontale.

La simplicité du projet est donc loin d'être évidente ... Je ne me suis pas lancé dans les calculs.

Remarque: La figure est délibérément faussée, car les polygones accolés ne sont pas coplanaires.

Dernière modification par Wiwaxia (11-11-2023 08:25:04)

Bernard-maths

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Re : Ma future cabane me pose un problème de géométrie

Bonjour à tous !

Wiwaxia, c'est pour ça que j'ai changé de polygones ! On pourrait garder les polygones de Tym, mais il me semble que la rotondité de l'édifice en prendrait un coup ... à moins d'allonger en oeuf ?

Autre question pour Tym : 3 rotondes pour les membres de la famille, mais organisées et reliées comment ???

Autre qui me titille : pas d'eau courante ? Mais pour quelle raison ?

Récupérer l'eau de pluie ? Gouttières au niveau bas = sol + 50 cm ?

B-m

Dernière modification par Bernard-maths (12-11-2023 09:00:07)

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Wiwaxia

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Re : Ma future cabane me pose un problème de géométrie

Bonjour Bernard-maths,

... Wiwaxia, c'est pour ça que j'ai changé de polygones ! On pourrait garder les polygones de Tym, mais il me semble que la rotondité de l'édifice en prendrait un coup ...

Je commençais justement à me demander s'il avait une solution ...

Bernard-maths

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Re : Ma future cabane me pose un problème de géométrie

@ Wiwaxia !

si tu y comprends quelque chose ... (:-))

https://hal.science/hal-03390907/document

B-m

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