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Bekkal fatimaezzahra

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Valeurs propres et polynôme annulateur

Bonjour,je me demandais pourquoi les valeurs propres pourrait être inclus dans les racines du polynôme annulateur sachant qu’un polynôme annulateur n’est pas un polynôme caractéristique .Merci pour votre réponse

Fred

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Re : Valeurs propres et polynôme annulateur

Bonjour,

  C'est une conséquence de la propriété suivante : si $u(x)=\lambda x,$ alors $P(u)(x)=P(\lambda) x.$
Ainsi, si $P$ est un polynôme annulateur pour $u$ et $\lambda$ est une valeur propre admettant pour vecteur propre $x\neq 0,$
alors $0=P(u)(x)=P(\lambda)x$ d'où $P(\lambda)=0.$

F.

Fatima ezzahra Bkl

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Re : Valeurs propres et polynôme annulateur

Je vous remercie