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#1 11-10-2023 11:53:37
- Lily29
- Membre
- Inscription : 24-02-2023
- Messages : 20
Limite
Bonjour,
Voici l'énoncé de mon exercice :
Montrer que lim xƐ quand Ɛ tend vers 0 et lim yƐ quand Ɛ tend vers 0 existent et les calculer.
Sachant que j'ai montré avant que pour tout Ɛ>0, l'équation tan(x)=Ɛ^2/x a exactement deux solutions sur [0;3π/2] notées dans l'ordre croissant xƐ et yƐ.
Je ne vois pas du tout comment calculer les limites, pourriez-vous me donner une indication s'il vous plaît ? Merci d'avance.
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#2 11-10-2023 13:06:15
- Michel Coste
- Membre Expert
- Inscription : 05-10-2018
- Messages : 1 470
Re : Limite
Bonjour,
Tu dois savoir dans quels intervalles se situent $x_\epsilon$ et $y_\epsilon$ et avoir une idée de ce que sont les limites, n'est-ce pas (surtout si tu as fait des dessins) ?
Il peut être utile de se rappeler que $\tan(x)\geq x$ pour $x\in [0,\pi/2[$, et je te laisse écrire une inégalité de ce genre pour $x\in [\pi,3\pi/2[$.
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#4 11-10-2023 16:05:56
- Michel Coste
- Membre Expert
- Inscription : 05-10-2018
- Messages : 1 470
Re : Limite
Tu as sans doute mieux comme encadrement pour $y_\epsilon$ (j'ai d'ailleurs suggéré cet encadrement dans ce que j'ai écrit plus haut). Ton inégalité $\tan(x)\geq 0$ pour $x\in [\pi,3\pi/2[$ est certes correcte, mais ça ne te servira pas à grand chose et ce que je demandais est une minoration plus précise et faisant intervenir $x$, du genre de la première minoration sur $[0,\pi/2[$.
Tu n'as pas répondu sur ce que tu conjectures comme limites pour $x_\epsilon$ et $y_\epsilon$.
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