Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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#26 26-05-2023 23:35:58
- Glozi
- Invité
Re : répunits
Oui c'est exact ! maintenant qui choisir comme $n$ pour conclure ?
#28 27-05-2023 00:21:19
- Glozi
- Invité
Re : répunits
oui c'est ça, en prenant par exemple $r=\varphi(a)$ et $n=a$, on voit que $R_{\varphi(a)a}$ est bien divisible par $a$.
#29 27-05-2023 01:41:57
- Jiaz
- Membre
- Inscription : 09-03-2023
- Messages : 25
Re : répunits
oui c'est ça, en prenant par exemple $r=\varphi(a)$ et $n=a$, on voit que $R_{\varphi(a)a}$ est bien divisible par $a$.
Oui j'ai pensé à cela et ça m'a vraiment régalé. Wow que c'est fascinant de savoir finalement que ce répunits non seulement existe mais surtout il est en fonction de "a" , je pouvais pas espérer mieux !
Merciiii infiniment Glozi j'ai beaucoup appris de vous. Cependant j'ai une question qui vient m'intriguer si vous permettez
Si on fixe ce "a" y a-t-il pas un moyen de connaitre le plus petit répunits divisible par "a" ? car en vérifiant par exemple en posant "a=3" j'aurai r=2 (l'indicatrice d'Euler) et donc on aura notre repunits (multiple de 3) égale à 111111 mais on sait bien que ce n'est pas le plus petit.
Merci et excellente soirée
Hors ligne
#30 27-05-2023 13:21:16
- Glozi
- Invité
Re : répunits
Bonjour,
Tant mieux si tu as appris des choses,
Pour ta question il est vrai que $a\varphi(a)$ ne sera jamais optimal, en fait en affinant l'argument de Michel Coste on peut montrer qu'il existe un $1\leq n \leq a$ tel que $R_n$ soit divisible par $a$.
Cela dit ce qu'on peut donc dire c'est que ce $n$ minimal sera un diviseur de $a\varphi(a)$ plus petit que $a$, je ne sais pas pour le moment si on peut dire beaucoup mieux, il faut y réfléchir.
(on peut surement traiter des cas particulier, par exemple $gcd(a,9)=1$, ou alors $a=3^k$ etc...)
Bonne journée