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log2

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Vecteur isotrope et sous-espace totalement isotropes

Bonjour,

Je cherche à trouver les vecteurs isotropes et totalement isotropes de la forme suivante:

q(x)=x²+y²-z²-t², où K=R.

J'ai essayé de résoudre x²+y²-z²-t²=0, et j'ai trouvé que cos(ß)²+sin(ß)²=cos(θ)²+sin(θ)²
Je ne vois pas comment généraliser ceci.

Merci pour votre aide.

Michel Coste

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Re : Vecteur isotrope et sous-espace totalement isotropes

Bonjour,
Les vecteurs isotropes sont ceux qui annulent la forme quadratique. Comment veux-tu les décrire ?
La forme quadratique est l'équation d'une quadrique projective réglée (signature (2,2)). Tu cherches une paramétrisation de cette quadrique ?
"vecteurs totalement isotropes", ça n'a pas de sens. Sous-espaces totalement isotropes, ça a un sens, et en particuliers sous-espaces totalement isotropes maximaux. Ils sont de dimension 2, et les droites projectives associées sont les droites tracées sur la quadrique. Il y a deux familles de telles droites. Pour se faire une idée, ion peut penser à un hyperboloïde à une nappe.

log2

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Re : Vecteur isotrope et sous-espace totalement isotropes

Merci pour votre réponse.
Je ne vois toujours pas comment décrire les vecteurs isotropes...
Oui, excusez moi, je parlais de sous-espaces totalement isotrope. Je vois à peu près l'idée, merci.