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devil

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Equation avec des masses de Dirac et leurs dérivées

Bonjour,
je bloque sur la question suivante: pour tout [tex]\varphi \in \mathcal{D}(\mathbb{R})[/tex] on a [tex]<a\delta+b \delta' + c \delta'',\varphi> = a \varphi(0) - b \varphi'(0) + c \varphi''(0)[/tex].
La question est de déterminer les conditions nécessaires et suffisantes sur a, b et c pour avoir [tex]a \delta + b \delta' + \delta''=0[/tex].
J'ai pensé à changé de variable et à dire que ca revient à trouver les conditions sur a, b et c pour que l'équation [tex]ay-by'+cy''=0[/tex] soit vérifiée, mais c'est sans issue.
Pouvez vous m'aider avec une idée?
Je vous remercie par avance.

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Equation avec des masses de Dirac et leurs dérivées

Bonjour,

  Je pense que tu raisonnes de travers.
Tu veux déterminer des conditions portant sur a,b,c de sorte que, pour tout fonction test,
[tex]a\varphi(0)+b\varphi'(0)+c\varphi''(0)=0[/tex]
Cela veut dire que tu peux choisir la fonction [tex]\varphi[/tex] comme tu veux!

Qu'est-ce que cela te donne par exemple si tu appliques ceci à une fonction plateau (c'est-à-dire qu'elle est constante égale à 1 au voisinage de 0)???

F.