Chataîgnes

sotsirave · 06-09-2015 17:43:10

Bonsoir

On joue à deux, avec 6 Châtaignes chacun, une partie en trois coups.
A chaque coup, on cache 1,2 ou 3 châtaignes dans une main et au signal convenu, chacun l'ouvre.
Celui qui a le plus grand nombre gagne la mise de l'autre.
Si les mises sont égales, on laisse les châtaignes de côté et on joue le coup suivant.
--- Ou bien les mises sont égales de nouveau et on met de côté les châtaignes,
--- ou bien un des participants gagne et il empoche en plus de la mise de l'adversaire les châtaignes placées de côté.
Dans cette version, vous n'avez pas le droit, dans une partie, de jouer un nombre que vous avez déjà présenté.

Quelle stratégie allez-vous adopter pour avoir un gain?
gain = plus de 6 châtaignes à la fin d'une partie

Bon appétit

Dernière modification par sotsirave (14-09-2015 11:22:04)

freddy · 08-09-2015 15:36:24

Salut,

c'est quoi, la mise ?

sotsirave · 08-09-2015 23:56:42

Bonsoir

Chacun mise des chataîgnes .

On aurait pu miser autre chose.
Par exemple dans le jeu de la "morra" (Corse ou Italien) ('mourre" en français) on mise des...doigts.
La différence, on se contente de 3 (maxi) et surtout un nombre n'est pas répété.

Pour ceux qui ne connaissent pas, il faut voir la rapidité du jeu de la "morra": trés spectaculaire.

Un exemple
https://www.youtube.com/watch?v=2EiUjauzH5k

A+

Terces · 09-09-2015 17:04:01

Salut,

▼ ce que je ferais contre un individu lambda

Zorglub · 09-09-2015 22:21:37

Terces a écrit :

Salut,
▼ ce que je ferais contre un individu lambda
-je commence par 1
si mon partenaire joue le 1 moi je joue 3 puis 2
si mon adversaire joue le 2 ou le 3 moi je joue 2 puis 3.

Si telle est ta stratégie, en tant qu'adversaire je commencerai par le 2, puis enchainerai avec le 3 et le 1.
Je gagnerai systématiquement 8 des 12 châtaignes.

Terces · 10-09-2015 08:40:36

Zorglub a écrit :

Terces a écrit :
Salut,
▼ ce que je ferais contre un individu lambda
-je commence par 1
si mon partenaire joue le 1 moi je joue 3 puis 2
si mon adversaire joue le 2 ou le 3 moi je joue 2 puis 3.
Si telle est ta stratégie, en tant qu'adversaire je commencerai par le 2, puis enchainerai avec le 3 et le 1.
Je gagnerai systématiquement 8 des 12 châtaignes.

Salut, tu viens de voir ma stratégie, il est normal que tu trouve la meilleure stratégie adverse... c'est pas la stratégie de la victoire, je crois bien qu'elle n'existe pas !!!
Mais c'est (si mes "calculs" sont bons) celle qui rapporte en moyenne le plus de gain quand on la teste contre toutes les autres combinaisons.

al berto · 10-09-2015 15:44:24

Bonjour,

▼hasard

J'espère que j'ai été assez clair et de ne pas être en faute!
ciao.
aldo

Dernière modification par al berto (11-09-2015 11:19:40)

freddy · 11-09-2015 11:24:52

Salut,

et que se passe t-il si la partie est nulle, c'est à dire que personne n'a gagné du fait que chacun a joué la même chose que l'autre à chaque fois ?

Dernière modification par freddy (12-09-2015 20:24:06)

sotsirave · 11-09-2015 16:31:39

Salut

Ben match nul, on recommence.

freddy · 12-09-2015 11:53:47

Re,

encore une question et je donnerai ma solution.
Que se passe t-il si, lors du troisième round, on fait jeu égal ?
Chacun conserve sa mise ?

Dernière modification par freddy (12-09-2015 12:11:06)

sotsirave · 12-09-2015 14:53:31

salut

C'est un cas nul il me semble non?

al berto · 12-09-2015 18:08:17

Bonsoir,

▼peut être

Le jeu de la" morra" je l'ai vu jouer au Piemonte (Cuneo).
On joue avec les doigts et n' il gagne pas qui joue le numéro le plus grand, mais qui CRIE avant de la jouée, la somme des doigts et il devine.
ciao.
aldo

sotsirave · 12-09-2015 18:46:37

Bonsoir al berto

Ton idée est intéressante si ton adversaire joue au hasard.
Que jouerais-tu si ton adversaire jouait 3 chataignes la 1ère fois?
Que se passe-t-il si tu joues contre un adversaire qui fait (comme toi) une bonne analyse du jeu?

al berto · 12-09-2015 20:54:44

Salut,
@sotsirave.

▼exemple

ciao
aldo

Dernière modification par al berto (12-09-2015 21:01:23)

sotsirave · 12-09-2015 22:47:22

je joue 1 match nul.Il faut donc que tu joues 2 en second pour avoir quelques chances de gagner.

En effet 132 pour toi et 312 pour moi = 0

sotsirave · 12-09-2015 22:52:06

Bonsoir Terces

Si je comprends bien, ton jeu est 123 si ton adversaire joue 2xx?

freddy · 13-09-2015 07:27:40

Salut,

▼solution

En réalité, il n'y en a pas en stratégies pures, i.e une seule stratégie, mais en stratégies mixtes, i.e une distribution de proba pour choisir une des 6 stratégies possibles.

En notant [tex]xyz[/tex] une stratégie (par exemple, 132 ou bien 231) ce qui signifie je joue [tex]x[/tex], puis [tex]y[/tex], puis [tex]z[/tex], on a 6 stratégies pour chaque joueur.
En notant [tex]S_{xyz}[/tex] et [tex]S_{x'y'z'}[/tex] la stratégie de 1 et 2 dans l'ordre, la règle du jeu (si j'ai bien compris) dit :
si [tex]x \gt x'[/tex] alors 1 remporte [tex]x' ;[/tex] si [tex]x=x'[/tex] et [tex]y \gt y'[/tex], alors 1 remporte [tex]x+x'+y'[/tex] et enfin, si [tex]x \gt x'[/tex], puis [tex]y \lt y'[/tex] et [tex]z=z'[/tex], alors 1 a gagné [tex]x'[/tex], 2 a gagné [tex]y[/tex] et c'est tout (si j'ai bien compris).

Dernier point, si [tex]xyz=x'y'z'[/tex], alors la partie est nulle et on recommence.

Je note [tex]S_1=123[/tex], [tex]S_2=132[/tex], [tex]S_3=213[/tex], [tex]S_4=231[/tex], [tex]S_5=312[/tex] et [tex]S_6=321[/tex] et [tex]S_X\times S_Y=(u,v)[/tex] le résultat d'une partie. On remarque que [tex]S_Y\times S_X=(v,u)[/tex].
On a alors les gains ci-après.
[tex]S_1\times S_2=(2,4)[/tex], [tex]S_1\times S_3=(1,1)[/tex], [tex]S_1\times S_4=(1,4)[/tex], [tex]S_1\times S_5=(3,1)[/tex], [tex]S_1\times S_6=(5,2)[/tex]
[tex]S_2\times S_3=(1,3)[/tex], [tex]S_2\times S_4=(7,1)[/tex], [tex]S_2\times S_5=(1,1)[/tex], [tex]S_2\times S_6=(3,1)[/tex]
[tex]S_3\times S_4=(5,1)[/tex], [tex]S_3\times S_5=(4,2)[/tex], [tex]S_2\times S_6=(1,4)[/tex]
[tex]S_4\times S_5=(1,3)[/tex], [tex]S_4\times S_6=(2,2)[/tex]
[tex]S_5\times S_6=(1,7)[/tex]

Après analyse, les deux stratégies [tex]S_4[/tex] et [tex]S_5[/tex] doivent être pondérées à 0, car ce ne sont jamais une bonne réponse à toute autre stratégie jouée par l'autre.
Pour le reste, il faut trouver la distribution de probabilité qui commande le choix des 4 autres stratégies telle qu'elle maximise le gain attendu.
Je ne l'ai pas encore cherchée, j'attends que sotsirave confirme mon analyse, je ne suis pas sûr de bien avoir compris les règles du jeu.

Dernière modification par freddy (13-09-2015 13:28:49)

Terces · 13-09-2015 07:37:25

sotsirave a écrit :

Bonsoir Terces
Si je comprends bien, ton jeu est 123 si ton adversaire joue 2xx?

Salut,
Oui, je commence par le 1

- si mon adversaire a joué 2xx ou 3xx je joue 123
- si mon adversaire joue également 1xx je joue 132 (enfin c'est comme 123 sauf que vu que ca change, c'est peut-être un poil plus suptile pour comprendre ma stratégie mais bon c'est un détail...)

Bon après, si on me demande de faire 10 parties dans la réalité" je ne vais pas toujours jouer le 1 en premier^^

Dernière modification par Terces (13-09-2015 07:40:18)

sotsirave · 13-09-2015 22:34:32

bonjour Freddy

Que veux dire (u,v)?
Je verrais 123 contre 132 :résultat- 1 -2 2 pour le 1er soit une perte de 1 châtaigne : u = 5 châtaignes et donc
:résultat -1 4 -2 soit un gain de 1 châtaigne : v = 7 pour le second NON?
Le second est gagnant dans cette partie.

sotsirave · 13-09-2015 23:01:14

bonjour Terces

Si tu joues 123 contre 2xx, soit tu fais match nul contre 213 soit tu perds contre 231
Tu ne peux donc pas gagner!
Voici une

▼indication

freddy · 14-09-2015 07:59:21

Re,

(u,v)= résultat de la partie pour 1 et de 2, pas nombre de châtaignes au final.

Je reprends 123 contre 132 : 1 contre 1 => on place 2 de côté ; 2 contre 3, le joueur 2 gagne 2+2=4, et enfin 3 contre 2, le joueur 1 gagne 2.
Résultat : u = 2 et v = 4.
Mais on peut présenter autrement la structure des gains. Par exemple, comme tu le fais, pour suivre l'évolution du stock de châtaignes de chacun jusqu'à épuisement.
Le tout est que tu me dises si j'ai bien traduit les règles du jeu et si tu es d'accord avec mon analyse.

al berto · 14-09-2015 11:18:12

Bonjour

sotsirave a écrit :

Quelle stratégie allez-vous adopter pour avoir le meilleur gain?

sotsirave a écrit :

je joue 1 match nul.Il faut donc que tu joues 2 en second pour avoir quelques chances de gagner.

Mais si joue 2, match nul.

Alors je pense que sera toujours match nul si on joue contre un adversaire qui fait une bonne analyse du jeu.

ciao
aldo.

sotsirave · 14-09-2015 11:36:16

Salut Freddy

Ton analyse est correcte.
Une partie est gagnée quand un joueur possède plus de 6 châtaignes à la fin sinon il perd ou fait match nul.

La notion de gain est indiquée dans l'énoncé.

Terces · 14-09-2015 13:31:18

sotsirave a écrit :

bonjour Terces
Si tu joues 123 contre 2xx, soit tu fais match nul contre 213 soit tu perds contre 231
Tu ne peux donc pas gagner!
Voici une
▼indication
On peut déterminer toutes les parties et le nombre de parties gagnantes, nulles ou perdantes suivant la stratégie des deux joueurs

Bonjour,
Ca ne sert à rien de me dire que je perds contre X ou Y, ce n'est pas un jeu où on gagne à tous les coups il me semble.
Si tu as une stratégie qui ne te fait faire que match nul ou victoire, je suis très très curieux de la voire.

sotsirave · 14-09-2015 18:28:50

Bonjour Terces

Je pense à une stratégie qui offre la plus grande probabilité de gagner .
Maintenant, ce n'est pas le cas de ta proposition.

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 06-09-2015 17:43:10

Chataîgnes

#2 08-09-2015 15:36:24

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