Forum de mathématiques - Bibm@th.net

MIAS2

Membre

Inscription : 18-11-2009

Messages : 56

Algèbre , ensembles

Bonjour , corrigez-moi cette démonstration s'il vous plait, voici la consigne :
Soient A, B et C des parties d'un ensemble E telles que A U B inclu dans A U C et (A inter B) inclu dans (A inter C). Montrer que B inclu dans C.

Mon raisonnement :

Soit x [tex]\in[/tex] B j'ai distingué 2 cas :
le cas ou x [tex]\in[/tex] A [tex]\cap[/tex] B et le cas ou x [tex]\in[/tex] B\A.

Si x [tex]\in[/tex] A[tex]\cap[/tex]B alors x [tex]\in[/tex] A[tex]\cap[/tex]C donc x [tex]\in[/tex] C, alors B [tex]\subset[/tex] C.

Si x [tex]\notin[/tex] A[tex]\cap[/tex]B alors on est sure que x [tex]\in[/tex] B\A , or B\A [tex]\subset[/tex] A[tex]\cup[/tex]B or on sait que A[tex]\cup[/tex]B [tex]\subset[/tex] A[tex]\cup[/tex]C donc x [tex]\in[/tex] A[tex]\cup[/tex]C or x appartient à B\A donc x [tex]\notin[/tex] A alors x [tex]\in[/tex] C donc B [tex]\subset[/tex] C.

Dernière modification par MIAS2 (09-03-2010 11:37:12)

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 349

Re : Algèbre , ensembles

Ta démonstration est correcte, c'est effectivement ainsi qu'il faut procéder.

A+
Fred.

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : Algèbre , ensembles

Salut,

ça a l'air correct.

MIAS2

Membre

Inscription : 18-11-2009

Messages : 56

Re : Algèbre , ensembles

Merci à tous les deux !!!!!!