Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Fred

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Des cartes sur un chapeau [version encore modifiée]

Hello,

  Voici une petite énigme pour se détendre un peu.

Alain, Brahim et Clémence participent à un jeu : une amie colle sur leur front deux cartes de couleur, choisies parmi 4 cartes rouges et 4 cartes vertes. Chacun voit les cartes de ses amis, mais pas ses propres cartes. Leur amie demande tour à tour à chacun s'il est capable de deviner la couleur des cartes qu'il porte. Elle commenge par interroger Alain, Brahim et Clémence : aucun ne peut répondre. Elle demande alors à chacun s'il peut maintenant devenir les cartes sur son front. Aucun n'est encore capable de répondre. Puis les trois amis enchaînent :

Alain parle en premier : "Dans ce cas, je connais les cartes qui sont sur mon front".

Brahim répond : ""Alors moi aussi.".

Clémence peut-elle conclure ? Quelles sont les couleurs des cartes sur les fronts d' Alain et Brahim ?

----------------------

Désole, je m'étais trompé sur mon premier énoncé, et aussi sur mon deuxième, je pense avoir corrigé maintenant.
En particulier, Bernard-Maths, j'ai supprimé ton message puisqu'il ne répondait plus à la question posée, de ma faute !

F.

Bernard-maths

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Re : Des cartes sur un chapeau [version encore modifiée]

Bonsoir Yoshi !!!

J'avais laissé ma réponse sans commentaires, "quelq'un" avait rajouté une fenêtre spoiler pour faire plus présentable ...

Et tout a disparu !!! Y'a un truc ???

Cordialement, Bernard-maths

---

Ma philosophie est immuable : l'immobilisme tue ...
Les Anciens ont trouvé le plus facile ... il nous reste le plus dur !

Fred

Administrateur

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Re : Des cartes sur un chapeau [version encore modifiée]

Salut Bernard-Maths,

  N'en veux pas à Yoshi, tout est de ma faute ! C'est d'abord moi qui ai mis la fenêtre spoiler pour que ce soit plus présentable.
Ensuite, je me suis rendu compte que je me suis trompé dans mon énigme, et je l'ai changée. Du coup, ta réponse ne correspondait plus à l'énigme, et je l'ai supprimée (j'ai ajouté un petit mot d'explication dans mon message initial).
Désolé à nouveau, j'aurais mieux fait de réfléchir un peu plus au moment de poster l'énigme !

Fred.

Bernard-maths

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Re : Des cartes sur un chapeau [version encore modifiée]

Ah ! C'est rusé ton truc !

Faut que je réfléchisse à nouveau ... (;-)

Pourtant je pensais avoir trouvé une solution !

Bonsoir ... Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (06-11-2024 21:26:36)

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Glozi

Invité

Re : Des cartes sur un chapeau [version encore modifiée]

Bonjour,
Merci, j'adore ce genre d'énigme !
Je pense toutefois qu'il y a toujours un soucis dans l'énoncé !

▼pourquoi ?

Je fait le raisonnement suivant en supposant que les joueurs qui ont les informations logiques pour trouver arrivent à faire le raisonnement et ne mentent jamais.
De ce que j'ai compris de l'énoncé :
- on fait une ronde, personne ne sait
- on fait encore une ronde, personne ne sait
- puis a lieu le dialogue.

Supposons que parmi les trois amis, chacun ait deux cartes de même couleur sur son front. Alors l'un des trois trouverait au premier tour ce qui est impossible.

Supposons que parmi les trois amis, deux d'entre eux aient deux cartes de même couleur sur son front, alors la personne ayant des cartes différentes sur son front voyant que les deux autres n'ont pas trouvé au premier tour, trouverait au deuxième tour que ses propres cartes sont différentes ce qui est donc impossible d'après l'énoncé.

Supposons que parmi les trois amis, un seul d'entre eux ait deux cartes de même couleur. Alors cette personne voit deux personnes avec deux cartes de couleurs différentes et même s'il parvient à identifier si ses deux cartes sont identiques alors il n'a aucun moyen de déterminer si ses  cartes sont vertes ou si elles sont rouges. Puisque tour le monde finit par trouver dans l'énoncé, ce cas est impossible.

Supposons que parmi les trois amis, tous ont deux cartes de couleurs différentes. Alors, ils voient tous la même chose et ne devraient pas avoir un raisonnement différent (comme Alain et Brahim).

Bilan : je crois qu'il y a une erreur d'énoncé.

Si je suppose l'énoncé suivant
- une ronde, personne ne sait
- le dialogue

Alors ça ne marche toujours pas...
- on exclut de même les cas ou il y a 0,1,3 personnes avec des cartes identiques.
Dans le cas où il y a deux personnes avec des cartes identiques on est dans le configuration suivantes : RR | VV | RV.
Alain ne peut pas avoir RR car il verrait VV|RV et hésiterait entre RV et RR. De même Alain ne peut pas être VV donc Alain est RV. Cela va bien avec l'énoncé, effectivement après le premier tour, personne n'a trouvé et il saurait en voyant que les deux autres ont des cartes identiques que lui même n'a pas des cartes identiques. Jusqu'ici l'énoncé est cohérent. Maintenant vient le dialogue de Brahim qui est disons RR (sans restriction de généralité) et qui voit donc RV et VV a priori il pourrait hésiter entre RR et RV mais il se dit si j'étais RV, alors comment Alain aurait pu savoir ses cartes ? Alain aurait vu RV et VV et aurait hésité entre RR et RV Or Alain n'a pas hésité c'est donc que moi même je ne suis pas RV et donc RR. Ceci ne colle plus avec le dialogue.

Bref dans ce cas aussi, il me semble qu'il y a un problème.

Sauf erreur !

Bonne journée

Fred

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Re : Des cartes sur un chapeau [version encore modifiée]

Bonjour Glozi,

  Tu as bien entendu raison. Le seul cas où tout le monde pourrait déterminer ses cartes, ce serait celui où les 3 ont des cartes de couleurs différentes, mais jamais personne ne pourra savoir s'il a plutôt 2 cartes vertes ou 2 cartes rouges.
Il faudrait au minimum introduire une dyssymétrie entre les deux couleurs (par exemple, avec au départ 3 cartes vertes et 4 cartes rouges) pour avoir une chance de conclure dans un autre cas.
Désolé de m'être trompé à nouveau (ça m'apprendra à vouloir inventer une énigme dans le train).
Je vais encore modifier un peu l'énoncé, mais ce sera moins intéressant ...

F.

Glozi

Invité

Re : Des cartes sur un chapeau [version encore modifiée]

Ok, pour la nouvelle version je trouve

▼cela

Pour les mêmes arguments que dans mon post précédent il y a ou bien 0 ou bien 1 personne qui a sur son front deux cartes identiques (sinon l'un des trois aurait trouvé lors des deux premières rondes). On peut exclure le cas ou personne n'a deux cartes identiques, car alors Alain verrait RV et RV et hésiterait toujours. Il y a donc une personne qui a deux cartes identiques (et ce n'est pas Alain sinon ce dernier ne pourrait conclure). En fait Alain voit RV et disons RR (ça pourrait être VV). Il se dit : "si j'avais RR" ça ferait trop de cartes rouges, et j'était VV, alors la personne avec RV aurait trouvé lors de la deuxième ronde, j'ai donc RV et j'ai trouvé". Brahim fait un raisonnement similaire. Finalement Clémence devine qu'elle a deux cartes identiques vu les réponses des deux autres mais elle ne sait pas si elles sont vertes ou rouges...

Sinon, je te propose les versions suivantes dans le même contexte.
3 amis Alain Brahim et Clémence, chacun a deux cartes choisies parmi un total de 4 vertes et 4 rouges.
Version facile
Au début chacun prend connaissance des cartes des autres puis ils disent simultanément : "je ne sais pas la couleur de mes cartes".
Puis :
Alain dit : Je ne sais toujours pas la couleur de mes cartes, mais je sais qu'aucun de nous ne sait !
Brahim dit : J'aurais dit la même chose que toi, mais en fait je crois que j'ai trouvé.
Clémence dit : Moi aussi j'ai trouvé.
Alain dit : Mince alors ! Mais moi aussi je sais.

Version difficile
Au début chacun prend connaissance des cartes des deux autres puis il y a le dialogue suivant :
Alain dit : Je ne sais pas la couleur de mes cartes mais je sais qu'aucun de aucun de vous ne connait ses cartes.
Brahim dit : Mince, en fait il se trouve que je n'arrive pas à voir tes cartes Alain, mais j'ai trouvé la couleur de mes cartes.
Clémence dit : Moi aussi j'ai trouvé
Alain dit : Mais oui ! Moi aussi

Sauf erreur(s) car ça va vite lorsqu'on invente ce genre d'énigme !

Fred

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Re : Des cartes sur un chapeau [version encore modifiée]

@Glozi : je suis d'accord avec toi. Je vais chercher tes problèmes ce week-end !

Fred

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Re : Des cartes sur un chapeau [version encore modifiée]

▼Version facile

De toute façon, puisque tout le monde trouve à la fin, on sait qu'ils ont tous RV, l'important est de reconstituer le raisonnement.
Après le premier tour, on sait qu'il n'y a pas 4 R ou 4V, sinon l'un saurait.
Ensuite, Alain ne voit pas RR et VV, sinon il saurait qu'il a RV.
Comme il sait que les autres ne savent pas, c'est que les autres ne peuvent pas voir RR et VV. Comme il ne connait pas ses propres cartes, il voit forcément RV. Et comme Brahim ne savait pas, le même raisonnement donne aussi RV pour Alain.

▼ version difficile

Je n'ai pas cherché, mais je suis perturbé par la phrase : il se trouve que je n'arrive pas à voir tes cartes Alain.
Elle me semble contredire la phrase initiale.

Glozi

Invité

Re : Des cartes sur un chapeau [version encore modifiée]

Bonsoir,
@Fred

▼pour la version facile

Tu as la bonne réponse et tu as bien refait les raisonnements de chacun. Cependant je ne suis pas d'accord quand tu dis que "puisque tout le monde trouve alors ils sont tous RV", tu verras dans la seconde version que ce n'est pas forcément  le cas.

Pour ta question sur la "version difficile", il faut comprendre que tous étaient sensés avoir pris connaissance des cartes des deux autres, ainsi jusqu'à ce que Brahim dévoile qu'il ne voit pas les cartes d'Alain, tous raisonnaient comme si les autres avaient connaissance des cartes des deux autres.
En pratique j'avais mis ça pour que l'énigme soit encore plus impressionnante mais si ça porte à confusion on peut enlever cette partie du dialogue de Brahim et ça reviendra au même (mais le raisonnement sera un peu moins joli).
Bonne soirée

Fred

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Re : Des cartes sur un chapeau [version encore modifiée]

▼Je suis perdu

Il me semble que l'information "Je sais qu'aucun d'entre vous ne sait" est très très forte...

Glozi

Invité

Re : Des cartes sur un chapeau [version encore modifiée]

Bonjour

▼indice pour Fred et ceux qui veulent

En effet, pour savoir des le debut que "personne ne sait", Alain voit forcement au moins un RV.
(sinon il verrait RR et RR ou VV et VV ou RR et VV, dans les premiers cas il saurait ses cartes, dans le dernier il ne pourrait affirmer que personne ne va trouver car il pourrait par exemple lui meme etre RR ou VV).

De plus, en voyant au moins un RV on peut effectivement faire la même assertion qu'Alain. Si on voit RV et RV alors clairement les autres vont hesiter. Si on voit RV et RR, alors Alain sait qu'il est soit RV soit VV, dans tous les cas les deux autres hesitent)

Je donne aussi une solution car je ne serais peut-être pas dispo pendant un moment (à ne consulter que si vous sechez ou pour verifier votre reponse !)

▼solution

La premiere phrase d'Alain signifie qu'il voit donc au moins un RV, puisque Brahim peut conclure (même en ne voyant pas les cartes d'Alain) c'est qu'il voit que les cartes de Clémence sont identiques (disons RR) et il déduit que lui même est RV.

Puisque Clémence voit que Brahim a trouvé, c'est qu'elle même a deux cartes identiques. La seule manière pour elle de savoir si elles sont vertes ou rouges est de regarder les cartes d'Alain. Si les cartes d'Alain etaient RV alors Clémence n'aurait aucun moyen de conclure (et donc le dialogue n'irait pas), en fait Clémence voit donc VV (par exemple) pour les cartes d'Alain et deduit que ses deux cartes a elle sont RR.

Puisque Alain voit que Clémence conclut, il sait qu'elle a pu savoir si elle avait RR ou VV en regardant ses cartes a lui (puisque celles de Brahim sont RV) et donc il deduit que les siennes sont VV).

Ainsi il y a deux solutions similaires :
Alain : VV, Brahim RV, Clemence RR
Alain : RR, Brahim RV, Clemence VV.

Bonne journée

Fred

Administrateur

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Re : Des cartes sur un chapeau [version encore modifiée]

▼ Pour Glozi

  Je ne comprends toujours pas quelque chose. Si Alain voit Brahim RV et Clémence RR, comment peut-il dire que personne ne peut conclure :
Si lui-même portait RR, alors Brahim saurait qu'il est VV, non ?

Glozi

Invité

Re : Des cartes sur un chapeau [version encore modifiée]

Bonsoir,

▼@Fred

Si Alain voit RV et RR alors il sait qu'il ne peut pas etre RR sinon ca ferait un total de 5 cartes rouges !

Bonne soirée

Fred

Administrateur

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Re : Des cartes sur un chapeau [version encore modifiée]

Re-

Merci à Glozi pour ces nouvelles versions !

▼@Glozi

Bon, devant ma nullité concernant cette énigme, je retourne à mes maths !

F.