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Alae0102005

Invité

Theoreme d'approctimation de Dirichlet niveau sup

Bonjour le prof nous a Donne cet exercise Dans le devoire surveille je n ai Pas pus le faire meme apres le ds j ai beaucoup essaye Mais je n arrive Pas ale foire peux quelqun me Donner une idee a comment le faire

Le voila:
https://drive.google.com/file/d/1-8tdRA … p=drivesdk

Fred

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Re : Theoreme d'approctimation de Dirichlet niveau sup

Bonjour

  Alors explique nous ce que tu as fait et où tu bloques.

F.

Alae0102005

Invité

Re : Theoreme d'approctimation de Dirichlet niveau sup

J ai pu faire la première partie Mais je me bloque Dans la deuxieme et la troisieme partie

Fred

Administrateur

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Re : Theoreme d'approctimation de Dirichlet niveau sup

Tu as fait le plus dur alors!
J'imagine que tu sais faire le a) de la question 2, qui n'est pas très  difficile (il suffit de remarquer que $|x-p_0/q_0|>0$ car $x$ est irrationnel), et c'est une application du fait que la suite $(1/n)$ converge vers $0$.

Pour le b), en appliquant le résultat de 1) (d), on trouve un couple $(p_1,q_1)$ tel que
$$\left|x-\frac{p_1}{q_1}\right|\leq \frac{1}{n_1q_1}\leq \frac{1}{q_1^2}.$$
Il faut prouver que $(p_1,q_1)\neq (p_0,q_0)$. Mais tu dis que
$$\left|x-\frac{p_1}{q_1}\right|\leq \frac{1}{n_1q_1}\leq \frac1{n_1}< \left|x-\frac{p_0}{q_0}\right|...$$

Je te laisse finir la question 3. en itérant la construction.

F.

Alae0102005

Invité

Re : Theoreme d'approctimation de Dirichlet niveau sup

Merci beaucoup pour votre aide