Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Tu as fait le plus dur alors!
J'imagine que tu sais faire le a) de la question 2, qui n'est pas très  difficile (il suffit de remarquer que $|x-p_0/q_0|>0$ car $x$ est irrationnel), et c'est une application du fait que la suite $(1/n)$ converge vers $0$.

Pour le b), en appliquant le résultat de 1) (d), on trouve un couple $(p_1,q_1)$ tel que
$$\left|x-\frac{p_1}{q_1}\right|\leq \frac{1}{n_1q_1}\leq \frac{1}{q_1^2}.$$
Il faut prouver que $(p_1,q_1)\neq (p_0,q_0)$. Mais tu dis que
$$\left|x-\frac{p_1}{q_1}\right|\leq \frac{1}{n_1q_1}\leq \frac1{n_1}< \left|x-\frac{p_0}{q_0}\right|...$$

Je te laisse finir la question 3. en itérant la construction.

F.

Bonjour

  Alors explique nous ce que tu as fait et où tu bloques.

F.