Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 11-05-2023 17:27:03

Lmoing
Membre
Inscription : 10-05-2023
Messages : 2

Totient de Jordan

Bonjour,
Quelqu'un peut-il justifier les valeurs des premières valeurs de J2, qui sont:

A007434 Jordan fonction J2(n) :
1, 3, 8, 12

Donc expliquer, en dénombrant les k-uplets, pourquoi J2(2)=3, et J2(3)=8 notamment.

La définition me semble également bizarre:

la fonction totient de Jordan est définie comme suit :
Jk(n) d'un entier positif n est égal au nombre de k tuples d'entiers positifs inférieurs ou égaux à n et qui, avec n, forment un ensemble premier de k +1 entiers.

Ce qui me semble étrange:

- pourquoi "less than OR eQUAL": si on accepte "n" dans le k -uplet sachant qu'on ajoute "n" au k-uplet pour former un k +1 uplet,
   il ne sera jamais possible d'obtenir un k + 1 uplet dans lequel les nombres sont premiers 2 a  2
Merci

Hors ligne

#2 11-05-2023 17:58:34

Glozi
Invité

Re : Totient de Jordan

Bonjour,
Je ne connaissais pas cette fonction mais de ce que je vois sur wikipédia, on ne cherche pas un $k+1$ uplet avec des nombres 2 à 2 premiers entre eux mais un $k+1$ uplet où le pgcd de tous les éléments vaut $1$.
Par exemple dans le triplet (6,10,15) alors les nombres ne sont pas premiers entre eux 2 à 2, mais $pgcd(6,10,15)=1$.

Vu qu'on regarde $J_2(n)$ on cherche à rajouter une paire de $2$ entiers en plus de $n$.

(en gros on cherche les paire de deux éléments telles que le pgcd de ces deux éléments soit premier avec $n$).
$n=1$ il n'y a pas le choix $(1,1)$ est la seule pair possible
$n=2$ alors il y a le choix $(1,2)$ ou $(1,1)$ ou $(2,1)$ (la paire $(2,2)$ ne marche pas car alors $pgcd(2,2,2)=2\neq 1$).
$n=3$ alors on a comme choix : $(1,1)$, $(1,2)$, $(2,1)$ $(2,2)$, $(1,3)$, $(3,1)$, $(2,3)$, $(3,2)$ il n'y en a pas d'autre. (en fait on prend tout sauf $(3,3)$, cela se généralise à $J_2(p)$ pour un nombre premier $p$).
$n=4$ alors on a comme choix : $(1,1)$, $(1,2)$ $(2,1)$ $(1,3)$, $(3,1)$ $(1,4)$ $(4,1)$
                                                $(3,2)$ $(2,3)$ $(3,3)$ $(3,4)$ et $(4,3)$ il n'y en a pas d'autre.

Bonne journée

#3 11-06-2023 10:54:11

Lmoing
Membre
Inscription : 10-05-2023
Messages : 2

Re : Totient de Jordan

Merci pour cette réponse !

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
soixante dix moins cinquante sept
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums