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#1 11-09-2022 01:21:14
- Sigma23
- Invité
Qcm d'injectivité
Bonsoir , j'ai bloqué dans un exercice où il est demandé de choisir une seule réponse juste parmi 4 ,
D'ailleurs, soit f: P(E) -----> P(A) x P(B)
X --------> ( X n A, X n B ) , (n intersection)
Avec A et B deux sous ensembles de E , alors
Pour que f soit injective :
1) A n B est l'ensemble vide .
2) A u B = E.
3) A n B = l'ensemble vide
4) l'union de A et le complémentaire de B est E.
Merci beaucoup pour vos aides.
#4 11-09-2022 08:15:41
- Zebulor
- Membre expert
- Inscription : 21-10-2018
- Messages : 2 230
Re : Qcm d'injectivité
re,
j'ai du moins bien dormir que Fred. J'ajouterai mon grain de sel :
pour que $f$ soit injective, il suffit qu'au moins un élément de P(A)xP(B) n'ait pas d'antécédent ...
Dernière modification par Zebulor (11-09-2022 10:11:04)
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#5 11-09-2022 10:18:04
- bridgslam
- Membre Expert
- Lieu : Rospez
- Inscription : 22-11-2011
- Messages : 1 913
Re : Qcm d'injectivité
Bonjour,
Fred a raison, et c'est une CNS.
Le sens direct s'obtient par une réunion membre à membre.
Si la réunion n'est pas E, choisir un singleton judicieux dans E qui prouve que f n'est pas injective.
Alain
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#8 11-09-2022 12:43:05
- Zebulor
- Membre expert
- Inscription : 21-10-2018
- Messages : 2 230
Re : Qcm d'injectivité
re,
Le sens direct s'obtient par une réunion membre à membre.
On suppose $A \bigcup B=E$. Puis on considère X et Y tels que f(X)=f(Y) pour aboutir à une égalité montrant que f est injective.
Dans l'autre sens on peut faire ceci : supposer $f$ injective. Puis on cherche l'image de deux ensembles choisis judicieusement pour montrer que "la réunion de A et B contient toute l'information".
On a en effet une CNS
Dernière modification par Zebulor (11-09-2022 12:51:44)
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