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Zebulor
11-09-2022 12:43:05

re,

bridgslam a écrit :

Le sens direct s'obtient par une réunion membre à membre.

On suppose $A \bigcup B=E$. Puis on considère X et Y tels que f(X)=f(Y) pour aboutir à une égalité montrant que f est injective.

Dans l'autre sens on peut faire ceci : supposer $f$ injective. Puis on cherche l'image de deux ensembles choisis judicieusement pour montrer que "la réunion de A et B contient toute l'information".

On a en effet une CNS

Zebulor
11-09-2022 11:06:41

Bonjour,
bridgslam : dont acte. Je reverrai ma copie plus tard. :-)

Oui tu as raison.

bridgslam
11-09-2022 10:20:01

Bonjour,

Zébulor: cela c'est la non surjectivité... rien à voir avec le schmilblick :-)

A.

bridgslam
11-09-2022 10:18:04

Bonjour,

Fred a raison, et c'est une CNS.

Le sens direct s'obtient par une réunion membre à membre.
Si la réunion n'est pas E, choisir un singleton judicieux dans E qui prouve que f n'est pas injective.

Alain

Zebulor
11-09-2022 08:15:41

re,
j'ai du moins bien dormir que Fred. J'ajouterai mon grain de sel :
pour que $f$ soit injective, il suffit qu'au moins un élément de P(A)xP(B) n'ait pas d'antécédent ...

Fred
11-09-2022 07:17:33

Bonjour

La bonne réponse est la 2. Je te laisse réfléchir pourquoi. L'idée est que si la réunion de A et B est E tout entier alors ils contiennent toute l'information.

F.

Zebulor
11-09-2022 07:02:06

Bonjour,
juste un petit truc : tes réponses 1) et 3) sont identiques...

Sigma23
11-09-2022 01:21:14

Bonsoir , j'ai bloqué dans un exercice où il est demandé de choisir une seule réponse juste parmi 4 ,
D'ailleurs, soit f: P(E) -----> P(A) x P(B)
                                 X --------> ( X n A, X n B ) , (n intersection)
Avec A et B deux sous ensembles de E , alors
Pour que f soit injective :
1) A n B est l'ensemble vide .
2) A u B = E.
3) A n B = l'ensemble vide
4) l'union de A et le complémentaire de B est E.

Merci beaucoup pour vos aides.

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