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#2 13-02-2022 08:41:49
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 349
Re : Question carré d'entier
Bonjour,
Si n^2 se termine par 11, c'est d'abord clair que n se termine par 1 ou 9.
Puis, écrivant n=100k+l, tu dois avoir l^2 qui se termine par 11. Cela ne te fait plus que 11, 21, 31,... à élever au carré.
F.
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#3 13-02-2022 09:20:03
- bridgslam
- Membre Expert
- Lieu : Rospez
- Inscription : 22-11-2011
- Messages : 1 903
Re : Question carré d'entier
Bonjour,
Ton carré nxn étant égal à au moins 4 fois 25 + 11 en divisant n par 5, tu dois trouver que 11 = r(10q+r), 11 étant premier... la seule possibilité est r= 1 et q= 1.
Et donc n= 6 ( seule possibilité ).
Mais dans son carré 36 on n'a qu'une fois 25... pas 4...
Bien-sûr, 11 n'est pas carré non plus...
A.
Dernière modification par bridgslam (13-02-2022 10:01:43)
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#5 13-02-2022 10:30:05
- Black Jack
- Membre
- Inscription : 15-12-2017
- Messages : 509
Re : Question carré d'entier
Bonjour,
Pour que le carré d'un entier E se termine par 1 (impair), il faut que E soit impair, donc on peut écrire E = 2n+1
E² = (2n+1)² = 4n² + 4n + 1
E² = 4(n² + n) + 1
Donc E² - 1 est pair et l'avant dernier chiffre de E² ne peut être que pair (dont pas 1)
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#6 14-02-2022 18:50:50
- Sylvieg
- Membre
- Inscription : 23-11-2017
- Messages : 5
Re : Question carré d'entier
Bonjour,
Attention à cette phrase si elle est hors contexte :
"Donc E² - 1 est pair et l'avant dernier chiffre de E² ne peut être que pair"
Si on a un entier C qui se termine par 1, et C-1 pair, on ne peut en déduire que son avant dernier chiffre est pair.
Contre exemple : 731.
Par contre, si on a un entier C qui se termine par 1, et C-1 multiple de 4, on peut en déduire que son avant dernier chiffre est pair.
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#7 14-02-2022 19:44:02
- Black Jack
- Membre
- Inscription : 15-12-2017
- Messages : 509
Re : Question carré d'entier
Bonjour,
Attention à cette phrase si elle est hors contexte :
"Donc E² - 1 est pair et l'avant dernier chiffre de E² ne peut être que pair"
Si on a un entier C qui se termine par 1, et C-1 pair, on ne peut en déduire que son avant dernier chiffre est pair.
Contre exemple : 731.
Par contre, si on a un entier C qui se termine par 1, et C-1 multiple de 4, on peut en déduire que son avant dernier chiffre est pair.
Bonjour,
Oui, il vaut mieux être précis.
Je pense néanmoins que c'était la voie la plus simple pour arriver au but.
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