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#1 10-12-2021 15:10:08
- maths48
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- Messages : 185
Exercice : théorème des noyaux
Bonjour,
J'ai besoin de trouver la dimension de Ker(Xn-1), j'ai donc pensé à utiliser le théorème des noyaux :
Ker(Xn-1) = Ker(X-1) +ker(Xn-1) +ker(Xn-1-1)
Le problème c'est que je ne vois pas du tout comment le Ker d'un polynôme... Pourriez-vous m'éclairer ?
Merci d'avance,
Bonne journée
Dernière modification par maths48 (10-12-2021 15:11:23)
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#4 11-12-2021 15:52:42
- maths48
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- Inscription : 15-04-2021
- Messages : 185
Re : Exercice : théorème des noyaux
J'ai cherché partout et à part trouver "pour tout Q ∈ K[X], l’espace Ker(Q(f)) est un sous-espace de E stable par f" je ne trouve rien qui me permette de trouver le ker d'un polynôme d'endomorphisme...
Pourriez-vous m'éclairer s'il-vous plaît ?
Merci d'avance
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#5 11-12-2021 18:22:55
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 352
Re : Exercice : théorème des noyaux
Bonjour,
Ah oui, un polynôme d'endomorphisme.... ben c'est un endomorphisme. Par exemple, si $P(X)=X^2+X+1$, $P(f)$ est l'endomorphisme $f^2+f+Id$. Chercher le noyau d'un polynôme d'endomorphisme, c'est comme chercher le noyau d'un endomorphisme ordinaire....
Si tu veux qu'on t'aide plus précisément, il faudra être plus précis dans la question.
Tu peux aussi regarder cette vidéo.
F.
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