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#1 15-04-2021 16:22:49

Budin
Membre
Inscription : 02-11-2018
Messages : 3

tangentes communes et points de poncelet

Bonjour,

Redécouvrir l'inversion et ses mystères... en ces temps confinés...
Deux cercles sans points communs, le pinceau qu'ils engendrent, les 4 tangentes communes se coupent 2 à 2 en 6 points dont 2, sur la droite des centres, sont les centres d'homothétie, ou pôles des deux inversions qui échangent ces deux cercles.
On peut joindre les 4 points restants perpendiculairement à la droite des centres.
On me dit, et je le vois bien, que ces deux verticales coupent la droite des centres aux points limites (dits de Poncelet, qui le mérite bien) du pinceau.
C'est à dire qu'un point d'intersection d'une tangente extérieure et d'une tangente intérieure se projette orthogonalement sur un point de Poncelet.
Mais ça, je ne sais pas le démontrer !

Je sais que les points limites du pinceau sont les points fixes de la composée des deux inversions, qui commutent. La clef est peut-être de ce côté ?
Merci d'avance si un collègue plus perspicace peut m'éclairer,
Bonne fin de journée,
Serge Budin

Hors ligne

#2 16-04-2021 16:00:46

Roro
Membre expert
Inscription : 07-10-2007
Messages : 1 167

Re : tangentes communes et points de poncelet

Bonjour,

Je ne comprend pas ceci :

Budin a écrit :

[...] un point d'intersection d'une tangente extérieure et d'une tangente intérieure [...]

Qu'est ce qu'une tangente "extérieure" ?

Roro.

Hors ligne

#3 16-04-2021 17:21:23

Bernard-maths
Membre
Inscription : 18-12-2020
Messages : 411

Re : tangentes communes et points de poncelet

Bonsoir à tous !

si 2 cercles sont disjoints extérieurs, alors on peut tracer 2 tangentes "intérieures" passant entre les cercles, ainsi que 2 tangentes "extérieures" ayant chacune les 2 cercles d'un même côté.

http://www.les-mathematiques.net/phorum … ?8,1129867

voici un site avec un dessin adéquat ... il y en a d'autres ... un peu flous.

Mais il y a beaucoup à réviser pour cette question !!!

Pour le moment je suis occupé ailleurs ...

Cordialement, Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (16-04-2021 17:21:51)

Hors ligne

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