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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 15-04-2021 17:22:49
- Budin
- Membre
- Inscription : 02-11-2018
- Messages : 3
tangentes communes et points de poncelet
Bonjour,
Redécouvrir l'inversion et ses mystères... en ces temps confinés...
Deux cercles sans points communs, le pinceau qu'ils engendrent, les 4 tangentes communes se coupent 2 à 2 en 6 points dont 2, sur la droite des centres, sont les centres d'homothétie, ou pôles des deux inversions qui échangent ces deux cercles.
On peut joindre les 4 points restants perpendiculairement à la droite des centres.
On me dit, et je le vois bien, que ces deux verticales coupent la droite des centres aux points limites (dits de Poncelet, qui le mérite bien) du pinceau.
C'est à dire qu'un point d'intersection d'une tangente extérieure et d'une tangente intérieure se projette orthogonalement sur un point de Poncelet.
Mais ça, je ne sais pas le démontrer !
Je sais que les points limites du pinceau sont les points fixes de la composée des deux inversions, qui commutent. La clef est peut-être de ce côté ?
Merci d'avance si un collègue plus perspicace peut m'éclairer,
Bonne fin de journée,
Serge Budin
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#2 16-04-2021 17:00:46
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 552
Re : tangentes communes et points de poncelet
Bonjour,
Je ne comprend pas ceci :
[...] un point d'intersection d'une tangente extérieure et d'une tangente intérieure [...]
Qu'est ce qu'une tangente "extérieure" ?
Roro.
Hors ligne
#3 16-04-2021 18:21:23
- Bernard-maths
- Membre
- Lieu : 34790 Grabels
- Inscription : 18-12-2020
- Messages : 1 316
Re : tangentes communes et points de poncelet
Bonsoir à tous !
si 2 cercles sont disjoints extérieurs, alors on peut tracer 2 tangentes "intérieures" passant entre les cercles, ainsi que 2 tangentes "extérieures" ayant chacune les 2 cercles d'un même côté.
http://www.les-mathematiques.net/phorum … ?8,1129867
voici un site avec un dessin adéquat ... il y en a d'autres ... un peu flous.
Mais il y a beaucoup à réviser pour cette question !!!
Pour le moment je suis occupé ailleurs ...
Cordialement, Bernard-maths
Dernière modification par Bernard-maths (16-04-2021 18:21:51)
Ma philosophie est immuable : l'immobilisme tue ...
Les Anciens ont trouvé le plus facile ... il nous reste le plus dur !
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